Question

19．如圖所示，某同學(xué)站在水平面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）甩動(dòng)手腕，使小球在空中繞固定點(diǎn)O做圓錐運(yùn)動(dòng)，始終保證小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．一直輕繩長為L，繩子與豎直方向的角為θ（忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力），重力加速度為g．試求：
（1）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小
（2）小球運(yùn)動(dòng)的線速度．

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解線速度．

解答 解：對擺球做受力分析如圖所示，繩的拉力和重力的合力為F_合
根據(jù)力的合成得：F_合=mgtanθ
F_合充當(dāng)向心力，則F_向=mgtanθ
根據(jù)牛頓第二定律得：F_向=m$\frac{{v}^{2}}{Lsinθ}$
得：v=$\sqrt{\frac{gLsi{n}^{2}θ}{cosθ}}$
答：（1）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為mgtanθ；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的線速度為$\sqrt{\frac{gLsi{n}^{2}θ}{cosθ}}$．

點(diǎn)評 本題考查圓錐擺模型，受力分析是基礎(chǔ)，合外力指向做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心．