Question

4．如圖所示，粗糙水平面上有一壓縮并被鎖定的彈簧，彈簧左端固定于豎直墻壁上，右端與一質(zhì)量m=0.1kg的，可視為質(zhì)點的小物塊A接觸但不連接，光滑的固定半圓軌道MP與地面相切于M點，P點為軌道的最高點．現(xiàn)解除彈簧鎖定，彈簧將小物塊A推出，A沿粗糙水平面運動，之后沿圓軌道運動并恰能通過P點．已知A與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.75，物塊A與M點的距離L=6m，圓軌道半徑R=1m，g取g=10m/s²，空氣阻力不計．
（1）求小物塊到達P點時的速度大�。�
（2）求彈簧彈力對小物塊所做的功．
（3）彈簧仍將小物塊從A點推出，并調(diào)節(jié)M點到A點的距離．使小物塊恰好能夠從P點落回A點，則A點與M點的距離應該調(diào)為多大？

Answer 1

分析 （1）小物塊沿圓周軌道運動并恰能通過P點，說明在P點小物塊受到的重力恰好提供向心力，由牛頓第二定律求解；
（2）整個的過程中重力、摩擦力和彈簧做功，小物塊的動能增大．根據(jù)動能定理即可求得彈簧做功；
（3）小物塊離開P點后做平拋運動，將它的運動安豎直方向和水平方向分解，使用運動學的公式即可求得．

解答 解：（1）設小物塊A到達半圓軌道最高點P時的速度為v_P，則由題意有：
  $mg=m\frac{v^2}{{{R^{\;}}}}$   
解得：${v_p}=\sqrt{10}$m/s
（2）從解除鎖定到小物塊滑至最高點P的過程中，由動能定理得：
  W_彈-$μmgL-2mgR=\frac{1}{2}mv_p^2$   
解得：W_彈=7J 
（3）小球離開P點后以速度v_P′做平拋運動，設落地的時間為t，則
豎直位移：$h=2R=\frac{1}{2}g{t^2}$
水平位移：L′=v_P′t
從解除鎖定到小物塊滑至最高點P的過程中，由動能定理得：
  W_彈-μmgL′-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{′2}$
解得：L′=4m
答：
（1）小物塊到達P點時的速度大小為$\sqrt{10}$m/s．
（2）彈簧彈力對小物塊所做的功是7J．
（3）A點與M點的距離應該調(diào)為4m．

點評 該題將動能定理與豎直平面內(nèi)的圓周運動結合起來，運動情景的設置比較經(jīng)典，使用的都是常規(guī)的一些公式．該類題目要注意對運動過程的分析．