Question

【題目】如圖甲所示，圓盒為質(zhì)子發(fā)射器。M處是質(zhì)子出射口。其正視截面如圖乙所示，D為絕緣外殼，整個(gè)裝置處于真空中，半徑為R的金屬圓柱A可沿半徑向外均勻發(fā)射速率為V的低能質(zhì)子；與A同軸放置的金屬網(wǎng)C的半徑為3R。不需要質(zhì)子射出時(shí)，可用磁場(chǎng)將質(zhì)子封閉在金屬網(wǎng)以?xún)?nèi)；若需要低能質(zhì)子射出時(shí)，可撤去磁場(chǎng)，讓質(zhì)子直接射出；若需要高能質(zhì)子，撤去磁場(chǎng)，并在A，c間加一徑向電場(chǎng)，使其加速后射出。不考慮A、C的靜電感應(yīng)電荷對(duì)質(zhì)子的作用和質(zhì)子之間的相互作用，忽略質(zhì)子的重力和相對(duì)論效應(yīng)，已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為e

（1）若需要速度為2v的質(zhì)子通過(guò)金屬網(wǎng)C發(fā)射出來(lái)，在A、C間所加電壓是多大？

（2）若A、C間不加電壓，要使由A發(fā)射的質(zhì)子不從金屬網(wǎng)C射出，可在金屬網(wǎng)內(nèi)環(huán)形區(qū)域加垂直于圓盒平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

解：(1)電子在間電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：

解得：

(2)電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)軌跡與金屬網(wǎng)相切，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)得：

解得：

電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

解得所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值：