Question

如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.15T，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在半徑為R=0.10m的圓形區(qū)域內(nèi)，圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，右端邊界MN相切于x軸的A點(diǎn)．MN右側(cè)有方向平行于x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場．置于原點(diǎn)O的粒子源，可沿x軸正方向射出速度v=3.0×10⁶m/s的帶正電的粒子流，荷質(zhì)比q/m=1.0×10⁸c/kg，粒子重力不計(jì)．右側(cè)場強(qiáng)大小E=2.0×10⁵V/m．現(xiàn)以過O點(diǎn)并垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場區(qū)域按逆時(shí)針方向緩慢旋轉(zhuǎn)90°．
（1）此過程中粒子經(jīng)過磁場后，途經(jīng)MN進(jìn)入電場，求：粒子經(jīng)過MN時(shí)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)的位置B到A點(diǎn)的距離L₁；
（2）通過B點(diǎn)的粒子進(jìn)入電場后，再次經(jīng)過MN時(shí)距B點(diǎn)的距離L₂為多大？

Answer 1

分析：（1）若粒子流的速度v₀=3.0×10⁶m/s，由牛頓第二定律求出粒子軌跡的半徑．當(dāng)圓形磁場區(qū)域轉(zhuǎn)過90°時(shí)，磁場轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)情況不變，根據(jù)作圖分析P點(diǎn)為最高點(diǎn)的位置，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出粒子打在熒光屏上離A的最遠(yuǎn)距離；
（2）粒子進(jìn)入電場后，垂直電場方向做勻速運(yùn)動(dòng)，平行電場方向做類似上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平分運(yùn)動(dòng)得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)豎直分運(yùn)動(dòng)得到側(cè)移量．

解答：解：（1）當(dāng)圓形磁場逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直徑OAˊ與x軸方向夾角為θ時(shí)，粒子經(jīng)過MN上B點(diǎn)時(shí)離A最遠(yuǎn)（最遠(yuǎn)距離等于圓形磁場區(qū)的直徑），如圖所示，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r：
Bqv=m

v2

r

得r=

mv

qB

=0.2m=2R
由圖知：sinθ=

R

r

=

1

2

，θ=30°
設(shè)B到A的距離為L₁：
L₁=（2R-rtanθ）tan2θ
得L₁=

3 -1

5

≈0.15m
（2）粒子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度與MN夾角為α，則：α=90°-2θ=30°  
粒子經(jīng)B點(diǎn)時(shí)速度的水平分量和豎直分量分別為：
v_x=vsinα=1.5×10⁶m/s
v_y=vcosα=

3

2

3

×106m/s
粒子進(jìn)入電場后做類斜上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)再次經(jīng)過MN時(shí)的位置為D，經(jīng)歷的時(shí)間為t
a=

Eq

m

=2.0×10¹³m/s²
t=

2vx

a

=1.5×10-7s
L₂=v_yt=

0.9 3

4

=0.39m
答：（1）粒子經(jīng)過MN時(shí)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)的位置B到A點(diǎn)的距離L₁約為0.15m；
（2）通過B點(diǎn)的粒子進(jìn)入電場后，再次經(jīng)過MN時(shí)距B點(diǎn)的距離L₂約為0.39m．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題常用的程序是：
1、畫軌跡：確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡．
2、找關(guān)系：軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、速度聯(lián)系；偏轉(zhuǎn)角度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，時(shí)間與周期聯(lián)系．
3、用規(guī)律：牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．