Question

9．如圖所示，第一、四象限（0＜x≤L）范圍內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，（L＜x≤2L）范圍內(nèi)無(wú)電磁場(chǎng)，（2L＜x≤4L）范圍內(nèi)存在一個(gè)半徑為L(zhǎng)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（磁場(chǎng)方向與紙面垂直），某粒子由A處以水平初速度v₀射入電場(chǎng)區(qū)域，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)了30°，然后粒子經(jīng)過(guò)無(wú)場(chǎng)區(qū)從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域從N點(diǎn)射出，粒子重力不計(jì)，求：
（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度以及磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小之比；
（3）求粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)，由速度的分解法求出粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度，從而得到粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．由左手定則判斷磁場(chǎng)的方向．
（2）在電場(chǎng)中，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求軌跡半徑，再由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式，再求E與B之比．
（3）在電場(chǎng)中，根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出時(shí)間．在無(wú)電磁場(chǎng)的區(qū)域，由勻速直線運(yùn)動(dòng)的公式求出時(shí)間．在磁場(chǎng)中，求出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，再求時(shí)間，從而得到總時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)，則粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度 v=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
因此粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為 v=$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
根據(jù)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，可知該粒子帶負(fù)電，進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)左手定則判斷可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向外；
（2）在電場(chǎng)中，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
  a=$\frac{qE}{m}$
  L=v₀t
  v_y=at
又  v_y=v₀tan30°
聯(lián)立得 E=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3qL}$
在磁場(chǎng)中，畫出軌跡如圖，軌跡半徑 r=$\frac{L}{sin30°}$=2L
由牛頓第二定律得
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得  B=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qL}$
故$\frac{E}{B}$=v₀．
（3）在電場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t₁=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在無(wú)場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t₂=$\frac{\frac{L}{cos30°}}{v}$=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t₃=$\frac{\frac{π}{3}r}{v}$=$\frac{\sqrt{3}πL}{3{v}_{0}}$
故總時(shí)間 t=t₁+t₂+t₃=（2+$\frac{\sqrt{3}π}{3}$）$\frac{L}{{v}_{0}}$
答：
（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向外；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小之比等于v₀．
（3）粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間是（2+$\frac{\sqrt{3}π}{3}$）$\frac{L}{{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過(guò)受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及類平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式．