Question

13．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，其密度為ρ．一顆人造地球衛(wèi)星在地球上空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，衛(wèi)星行程為s，衛(wèi)星與地球中心連線掃過的角度是θ弧度，萬有引力常亮為G，求：地球的半徑為R=s$\root{3}{\frac{3}{4πGρ{θt}^{2}}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)得衛(wèi)星的線速度與角速度，再根據(jù)萬有引力提供向心力，表示出地球的質(zhì)量，結(jié)合密度求解地球的半徑為R．

解答 解：根據(jù)線速度的定義得v=$\frac{s}{t}$
根據(jù)角速度的定義得ω=$\frac{θ}{t}$                 
根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系得r=$\frac{s}{θ}$，
根據(jù)萬有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$=ρ•$\frac{4}{3}$πR³
解得R=s$\root{3}{\frac{3}{4πGρ{θt}^{2}}}$
故答案為：s$\root{3}{\frac{3}{4πGρ{θt}^{2}}}$

點(diǎn)評(píng) 本題要熟悉線速度的定義和角速度的定義，以及角速度與線速度的關(guān)系，這是解決此題的前提．