Question

2．如圖所示，實線為某時刻的波形圖象，虛線是經過0.4s的波形圖象，若T＜0.4s＜3T．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 波的傳播速度最小為17.5m/s
• B． 波的傳播速度最大為22.5m/s
• C． 最大頻率為5.625Hz
• D． 最小頻率為3.125Hz

Answer 1

分析 從題干信息不能確定橫波的傳播方向，故解題時要分兩種情況討論．①若波的傳播方向沿著x軸正方向，設波傳播的距離為△x₁，將可能的△x₁表示出來，根據T＜△t＜3T得到 λ＜△x₁＜3λ，計算出可能的△x₁，計算出對應的波速和頻率；②若波的傳播方向沿著x軸負方向，設波傳播的距離為△x₂，將可能的△x₂表示出來，根據T＜△t＜3T得到 λ＜△x₂＜3λ，計算出可能的△x₂，計算出對應的波速和頻率．

解答 解：A、題干中實線波形變化成虛線波形用時△t=0.4s，由圖可知λ=4m．分兩種情況討論．
①若波的傳播方向沿著x軸正方向，設波傳播的距離為△x₁，
則△x₁=（$\frac{1}{4}λ+{n}_{1}λ$）=（4n+1）m（n₁=0，1，2，3…），
因為T＜△t＜3T，故 λ＜△x₁＜3λ，即λ＜4n₁+1＜3λ，所以n₁=1，2．
當n₁=1時，△x₁=5m，已知△t=0.4s，${v}_{1}=\frac{△{x}_{1}}{△t}=12.5m/s$，${f}_{1}=\frac{{v}_{1}}{λ}=3.125m/s$；
當n₁=2時，$△{x}_{1}^{'}=9m$，${v}_{1}^{'}=22.5m/s$，${f}_{1}^{'}=5.625m/s$；
②若波的傳播方向沿著x軸負方向，設波傳播的距離為△x₂，
則$△{x}_{2}=（\frac{3}{4}λ+{n}_{2}λ）=（4{n}_{2}+3）\\;m$ m （n₂=1，2，3…），
因為T＜△t＜3T，故 λ＜△x₂＜3λ，△t=0.4s，所以 n₂=1，2．
當n₂=1時，v₂=17.5m/s，f₂=4.375m/s；
當n₂=2時，$△{x}_{2}^{'}=11m$，△t=0.4s，${v}_{2}^{'}=27.5m/s$，${f}_{2}^{'}=6.875m/s$．
故最小的波速為12.5m/s，故A錯誤；
B、從A選項的討論可知，最大波速為27.5m/s，故B錯誤．
C、從A選項的討論可知，最大頻率為6.875Hz，故C錯誤．
D、從A選項的討論可知，最小頻率為3.125Hz，故D正確．
故選：D

點評 此類型的題目，解題方法一般比較固定，分兩種情況討論；
討論：①若波的傳播方向沿著x軸正方向，設波傳播的距離為△x₁，
則△x₁=（$\frac{1}{4}λ+{n}_{1}λ$）=（4n+1）m（n₁n₁=1和n₂=2=0，1，2，3…），
因為T＜△t＜3T，故 λ＜△x₁＜3λ，即λ＜4n₁+1＜3λ，解出n₁=1，2，再將n₁=1和n₂=2代入計算；
②②若波的傳播方向沿著x軸負方向，設波傳播的距離為△x₂，
則$△{x}_{2}=（\frac{3}{4}λ+{n}_{2}λ）=（4{n}_{2}+3）\\;m$ m （n₂=1，2，3…），
因為T＜△t＜3T，故 λ＜△x₂＜3λ，△t=0.4s，所以 n₂=1，2．再將n₁=1和n₂=2代入計算．