Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點相切，軌道固定在水平面上。一個質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點）從軌道的A端以初動能E沖上水平軌道AB，沿著軌道運動，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點。已知水平軌道AB長為L.求：

（1）小物塊與水平軌道的動摩擦因數(shù).

（2）為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌道，圓弧軌道的半徑R最小是多大？

（3）若圓弧軌道的半徑R取第（2）問計算出的最小值.現(xiàn)增大小物塊的初動能，使得小物塊沖上軌道后可以達到最大高度是1.5R處，試求物塊的初動能E₀多大?并分析物塊能否停在水平軌道上。如果能，將停在何處？如果不能，將以多大速度離開水平軌道？

Answer 1

解：(1).由動能定理

  -μmg(L+0.5L)=0-E           3分

μ=2E/3mgL       1分

(2). 由動能定理

   -μmgL-mgR=0-E             3分

           R=E/3mg            1分

(3)，由動能定理

-μmgL-mg1.5R=0-E₀          2分

            E₀=7/6E            1分

    mg1.5R-μmgx=0             2分

            x=3/4L＜L          1分

       停在距A點1/4L處