Question

16．如圖所示，用勁度系數(shù)為K的輕彈簧吊一個質(zhì)量為m的小球，欲施加力F使小球在圖示位置平衡，此時彈簧與豎直方向夾θ=30°，若此時F為最小，則：
（1）求F最小值，并說明其方向；
（2）此時彈簧的形變量；
（3）若撤去此F，則撤去瞬間小球的加速度a．

Answer 1

分析 （1）本題關(guān)鍵根據(jù)三力平衡條件判斷，三個力中重力大小方向一定，彈簧的拉力方向一定，大小未知，拉力F大小方向都未知，然后根據(jù)平衡條件，結(jié)合三角形定則分析．
（2）根據(jù)平衡條件求出彈簧的彈力，由胡克定律求出彈簧的形變量．
（3）若撤去此F，彈簧的彈力不變，撤去瞬間小球的合力與F大小相等，方向相反，由牛頓第二定律求得加速度a．

解答 解：（1）小球受到三個力，由于三個力中重力大小方向一定，彈簧拉力的方向一定，則彈簧的拉力T和F的合力一定，作出力的合成圖象，如圖
 由圖象可知，當(dāng)拉力F與彈簧拉力T垂直時，拉力F最小，最小值為 F_min=Gsinθ=mgsinθ=$\frac{1}{2}$mg；
（2）根據(jù)平衡條件得 T=Gcosθ=mgcosθ
由胡克定律得：T=kx
聯(lián)立得x=$\frac{mgcosθ}{k}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{2k}$
（3）若撤去此F，彈簧的彈力不變，撤去瞬間小球的合力與F大小相等，方向相反，由牛頓第二定律得
  a=$\frac{F}{m}$=$\frac{1}{2}g$，方向與F方向相反．
答：
（1）F最小值是$\frac{1}{2}$mg，其方向與彈簧拉力T垂直向上；
（2）此時彈簧的形變量是$\frac{\sqrt{3}mg}{2k}$；
（3）若撤去此F，則撤去瞬間小球的加速度a大小為$\frac{1}{2}g$，方向與F方向相反．

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)三力平衡條件判斷，三個力中重力大小方向都一定，繩子拉力方向一定，大小未知，拉力F大小方向都未知，然后根據(jù)平衡條件，結(jié)合平行四邊形定則分析．