Question

14．甲、乙兩車同時(shí)同向沿直線駛向某地，若甲在前-半時(shí)間是速度為v₁的勻速運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間是速度為v₂的勻速運(yùn)動(dòng)，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程甲的平均速度大小是$\overline{{V}_{1}}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；若乙在前一半路程是速度為v₁的勻速運(yùn)動(dòng)，后一半路程是速度為v₂的勻速運(yùn)動(dòng)，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程乙的平均速度大小是$\overline{{V}_{2}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$.$\overline{{V}_{1}}$大于$\overline{{V}_{2}}$（比較大�。鹊侥康牡氐氖羌祝�

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度的定義式分別求出甲和乙的平均速度，然后運(yùn)用作差法比較平均速度的大小來(lái)判斷誰(shuí)先到達(dá)目的地．

解答 解：甲的平均速度為：
$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{{v}_{1}\frac{t}{2}+{v}_{2}\frac{t}{2}}{t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，
乙的平均速度為：
$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{x}{\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$.$\overline{{v}_{2}}$-$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$-$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$=$\frac{-（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2（{v}_{1}+{v}_{2}）}$＜0．所以$\overline{{v}_{1}}$＞$\overline{{v}_{2}}$，
根據(jù)t=$\frac{x}{v}$知，t₁＜t₂，故甲先到達(dá)目的地；
故答案為：$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$； $\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$； 大于； 甲

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均速度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于正確設(shè)置中間變量，然后根據(jù)平均速度公式進(jìn)行分析求解．