Question

某兵站先后開(kāi)出 n 輛軍車(chē)行駛在平直公路上．各軍車(chē)按事先預(yù)定由靜止先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)10s，其加速度圖象如圖；再勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．（不計(jì)汽車(chē)的大小）
（1）為安全起見(jiàn)，要使 n 輛車(chē)在勻速行駛時(shí)彼此間距均為 50m．問(wèn)各輛車(chē)依次啟動(dòng)的時(shí)間間隔T=？
（2）為防止迷路，車(chē)隊(duì)首長(zhǎng)要求兵站派一名領(lǐng)航員坐上最后一輛車(chē)即第n輛軍車(chē)，追趕第一輛軍車(chē)．為此第n輛軍車(chē)按正常次序啟動(dòng)，先以正常的加速度加速到軍車(chē)的最大速度40m/s，然后再以此速度勻速追及．問(wèn)需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上第一輛軍車(chē)？

Answer 1

分析：根據(jù)兩車(chē)間距50m，加速時(shí)間相同可以求出兩車(chē)啟動(dòng)時(shí)間間隔；由時(shí)間間隔求得第n輛軍車(chē)啟動(dòng)時(shí)，第一輛軍車(chē)的位移表達(dá)式，再根據(jù)追及條件（位移相同）列式求得第n輛軍車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間表達(dá)式．

解答：解：（1）令位次啟動(dòng)的時(shí)間間隔為T(mén)，則有：
當(dāng)?shù)诙�輛車(chē)達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)，1、2兩輛的位移差為50m
第二輛車(chē)達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為10s，產(chǎn)生的位移為：x2=

1

2

at2=

1

2

×2×102m=100m
此時(shí)第一輛車(chē)的位移為：x1=

1

2

at2+vT=100m+20T
由題意有：x₁-x₂=50m
代入x₁和x₂得間隔時(shí)間T=2.5s．
（2）令第n輛車(chē)啟動(dòng)時(shí)，第一輛車(chē)已經(jīng)運(yùn)動(dòng)了2.5（n-1）s
第一輛車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為

1

2

a(10)2+20[2.5(n-1)-10]=50n-150
設(shè)第n輛車(chē)啟動(dòng)后追及時(shí)間為t，根據(jù)追及條件有：

1

2

a(20)2+40(t-20)=20t+(50n-150)
代入數(shù)據(jù)解得：t=

5n+25

2

s
答：（1）為安全起見(jiàn)，要使 n 輛車(chē)在勻速行駛時(shí)彼此間距均為 50m．問(wèn)各輛車(chē)依次啟動(dòng)的時(shí)間間隔T=2.5s．
（2）為防止迷路，車(chē)隊(duì)首長(zhǎng)要求兵站派一名領(lǐng)航員坐上最后一輛車(chē)即第n輛軍車(chē)，追趕第一輛軍車(chē)．為此第n輛軍車(chē)按正常次序啟動(dòng)，先以正常的加速度加速到軍車(chē)的最大速度40m/s，然后再以此速度勻速追及．問(wèn)需要

5n+25

2

s才能追上第一輛軍車(chē)．

點(diǎn)評(píng)：追及條件：相遇及追上，如果起點(diǎn)相同則追及條件為位移相同，如果起點(diǎn)不同，則根據(jù)起點(diǎn)時(shí)的位置關(guān)系求出最終位移相同還是位移差為某一定值．本題第2問(wèn)中代參數(shù)計(jì)算是目前同學(xué)們的一個(gè)難點(diǎn)，沒(méi)有具體數(shù)據(jù)計(jì)算來(lái)得方便．