Question

4．甲、乙兩物體相距100米，沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)，乙在前，甲在后，請(qǐng)你判斷哪種情況甲可以追上乙（　　）

• A． 甲的初速度為20 m/s，加速度為1 m/s²，乙的初速度為10 m/s，加速度為2 m/s²
• B． 甲的初速度為10 m/s，加速度為2 m/s²，乙的初速度為30 m/s，加速度為1 m/s²
• C． 甲的初速度為30 m/s，加速度為1 m/s²，乙的初速度為10 m/s，加速度為2 m/s²
• D． 甲的初速度為10 m/s，加速度為2 m/s²，乙的初速度為20 m/s，加速度為1 m/s²

Answer 1

分析 設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t甲追上乙，分別根據(jù)位移時(shí)間公式求出甲和乙的位移，根據(jù)位移關(guān)系判斷是否會(huì)追上即可．

解答 解：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t甲追上乙，則根據(jù)位移時(shí)間公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²得：
A、甲的位移為：20t+$\frac{1}{2}$t²，乙的位移為10t+t²，相遇時(shí)有：20t+$\frac{1}{2}$t²-100=10t+t²，整理得：t²-20t+200=0，此方程無(wú)解，故甲不可能追上乙，故A錯(cuò)誤；
B、甲的位移為：10t+t²，乙的位移為30t+$\frac{1}{2}$t²，相遇時(shí)有：10t+t²-100=30t+$\frac{1}{2}$t²，整理得：t²-40t-200=0，解得：t=20+10$\sqrt{6}$s，則甲能追上乙，故B正確；
C、甲的位移為：30t+$\frac{1}{2}$t²，乙的位移為10t+t²，相遇時(shí)有：30t+$\frac{1}{2}$t²-100=10t+t²，整理得：t²-40t-200=0，解得：t=20s，甲能追上乙，故C正確；
D、甲的位移為：10t+t²，乙的位移為20t+$\frac{1}{2}$t²，相遇時(shí)有：10t+t²-100=20t+$\frac{1}{2}$t²，整理得：t²-20t-200=0，解得：t=（10+10$\sqrt{3}$）s，甲能追上乙，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，往往涉及到追擊、相遇或避免碰撞等問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵條件是：①分別對(duì)兩個(gè)物體進(jìn)行研究；②畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖；③列出位移方程；④找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系；⑤解出結(jié)果，必要時(shí)要進(jìn)行討論．這是一道典型的追擊問(wèn)題．要抓住速度、時(shí)間、位移之間的關(guān)系，必要時(shí)可以作出速度時(shí)間圖象幫助解題．