Question

如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上放有質(zhì)量均為m的小物體A、B，AB間用細(xì)線沿半徑方向相連．它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為R_A=0.2m、R_B=0.3m．A、B與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍．g取10m/s²，試求：
（1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時圓盤的角速度ω₀
（2）當(dāng)A開始滑動時圓盤的角速度ω；
（3）在A即將滑動時，燒斷細(xì)線，A、B將分別做什么運動？

Answer 1

分析：（1）由題意可知B與盤間已達的最大靜摩擦力，故靜摩擦力充當(dāng)向心力，由向心力公式可求得角速度；
（2）A開始滑動時，說明A已達到最大靜摩擦力，由向心力公式可求得角速度；
（3）由兩物體的受力情況可知細(xì)線燒斷后外力能否充當(dāng)向心力，則可判斷物體的運動．

解答：解：（1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時，表明B與盤間的靜摩擦力已達最大，則：μmg=mω₀²R_B ①
解得：
ω0=

μg RB

=3.65rad/s   ②
圓盤的角速度為3.65rad/s
（2）當(dāng)A開始滑動時，表明A與盤間的靜摩擦力也已達最大，則：
對A：μmg-F_T=m?²R_A ③
對B：F_T+μmg=mω²R_B ④
由③④兩式聯(lián)解得：此時圓盤的角速度為：
ω=4rad/s    ⑤
A開始滑動時圓盤的角速度為4rad/s 
（3）燒斷細(xì)線，A與盤間靜摩擦力減小，繼續(xù)隨盤做半徑為R_A=20cm的圓周運動．而B由于最大靜摩擦力不足以提供向心力而做離心運動．
故A繼續(xù)做圓周運動，B做離心運動．

點評：本題考查圓周運動中力與運動的關(guān)系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當(dāng)向心力，故應(yīng)注意靜摩擦力是否已達到最大靜摩擦力．