Question

8．如圖所示，小球A和B質(zhì)量分別為m_A=0.3kg和m_B=0.5kg，兩球間壓縮一彈簧（不拴接），并用細(xì)線連接．靜止于一光滑的水平平臺(tái)上，燒斷細(xì)線后，彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為兩球的動(dòng)能，小球B脫離彈簧時(shí)的速度v_B=3m/s，A球滑上用一小段光滑小圓弧連接的光滑斜面，當(dāng)滑到斜面頂端時(shí)速度剛好為零．斜面的高度H=1.25m，B球滑出平臺(tái)后剛好沿光滑固定圓槽左邊頂端的切線方問(wèn)進(jìn)入槽中，圓槽的半徑R=3m，圓槽所對(duì)的圓心角為120°，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）燒斷細(xì)線前輕彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_p；
（2）平臺(tái)到圓槽的距離L；
（3）小球B滑到圓槽最低點(diǎn)時(shí)對(duì)糟的壓力N′．

Answer 1

分析 （1）燒斷細(xì)線后，A球剛好到達(dá)斜面頂端，根據(jù)動(dòng)能定理求處細(xì)線燒斷時(shí)A球的速度，再根據(jù)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為兩球的動(dòng)能求解；
（2）B球滑出平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式求解即可；
（3）先求出B球做平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向距離，從拋出到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出到達(dá)最低點(diǎn)的速度，在最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：（1）燒斷細(xì)線后，A球剛好到達(dá)斜面頂端，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}={m}_{A}gH$
解得：v_A=$\sqrt{2×10×1.25}=5m/s$，
彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為兩球的動(dòng)能，則有：
${E}_{P}=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.3×25+\frac{1}{2}×0.5×9$=6J
（2）B球滑出平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，剛好沿光滑固定圓槽左邊頂端的切線方問(wèn)進(jìn)入槽中，
根據(jù)幾何關(guān)系得：
進(jìn)而圓弧軌道豎直方向速度${v}_{y}={v}_{B}tan60°=3\sqrt{3}m/s$，
則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{3\sqrt{3}}{10}s$，
水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則有L=${v}_{B}t=\frac{9\sqrt{3}}{10}m$
（3）B球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向距離h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{27}{20}=1.35m$，
從拋出到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$=m_Bg（h+R-Rsin30°）①
在最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：
N-m_Bg=${m}_{B}\frac{{v}^{2}}{R}$②
由①②解得：
N=16N
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球B滑到圓槽最低點(diǎn)時(shí)對(duì)糟的壓力N′=N=16N．
答：（1）燒斷細(xì)線前輕彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_p為6J；
（2）平臺(tái)到圓槽的距離L為$\frac{9\sqrt{3}}{10}m$；
（3）小球B滑到圓槽最低點(diǎn)時(shí)對(duì)糟的壓力N′為16N．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)基本公式、向心力公式以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，對(duì)同學(xué)們的能力要求較高，注意題目中的一些隱含條件的應(yīng)用，如剛好沿光滑固定圓槽左邊頂端的切線方問(wèn)進(jìn)入槽中，難度適中．