Question

10．圖示是電視機顯像管內(nèi)部的構(gòu)造示意圖．在A、B兩極間加上電壓便形成加速電場，在C、D兩端加上電壓便形成偏轉(zhuǎn)磁場，緊靠著偏轉(zhuǎn)磁場是偏轉(zhuǎn)電極E、F，在E、F兩極上電壓便形成偏轉(zhuǎn)電場．當(dāng)A、B兩極間加上電壓而C、D和E、F均不接電壓時，從加速電場中電子以速度v₀沿水平直線MN運動而垂直打在豎直平面內(nèi)的熒光屏的中心O點．若在C、D兩端加上某恒定電壓后所形成的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B=$\frac{m{v}_{0}}{e{L}_{0}}$（L₀為常量），在E、F兩極間加上某恒定電壓后所形成的勻強電場的電場強度為E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{e{L}_{0}}$，此時電子將打在熒光屏上的Q點（圖中未標出）．若以熒光屏中心O點為原點建立如圖所示的xOy直角坐標系，偏轉(zhuǎn)磁場沿MN方向上的寬度為L₁=0.6L₀，偏轉(zhuǎn)電場沿MN方向上的寬度為L₂=0.8L₀，偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)邊緣到熒光屏的水平距離為d=0.8L₀，電子從偏轉(zhuǎn)磁場射出后立即進入偏轉(zhuǎn)電場，且從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)邊界射出，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e．求：
（1）加速電場的電壓U（以m、e和v₀表示）
（2）Q點的坐標（x，y）（以L₀表示）
（3）電子打在熒光屏上的速度（以v₀表示）．

Answer 1

分析 （1）加速過程中根據(jù)動能定理即可求解加速電壓；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，求出半徑，根據(jù)幾何關(guān)系求出電子在磁場中沿x軸負方向偏轉(zhuǎn)的距離；
（3）電子進入電場后，水平方向作勻速直線運動，根據(jù)幾何關(guān)系求出水平側(cè)移量，進而求出電子在電場中運動的時間．在豎直方向電子做勻加速直線運動，求出粒子在電場中沿y方向的加速度，根據(jù)v=at求出y方向的速度，根據(jù)速度的合成原則求出電子打在熒光屏上的速度．

解答 解：（1）電子加速電場中運動時，由動能定理，有：
  eU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$     
解得：U=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2e}$．
（2）若從上向下看，偏轉(zhuǎn)磁場和偏轉(zhuǎn)電場的分布情況如圖（a）所示，電子在磁場中做圓周運動的半徑為：
  R=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$=$\frac{m{v}_{0}}{e•\frac{m{v}_{0}}{e{L}_{0}}}$=L₀；
設(shè)電子通過偏轉(zhuǎn)磁場后其水平方向的側(cè)移量為x₁，而偏轉(zhuǎn)角為α，則：x₁=R-$\sqrt{{R}^{2}-{L}_{1}^{2}}$=0.2L₀；
  tanα=$\frac{{L}_{1}}{R-{x}_{1}}$=$\frac{3}{4}$
電子進入偏轉(zhuǎn)電場，以及從偏轉(zhuǎn)電場邊界到熒光屏的運動過程中，其x方向的分運動是勻速直線運動，則有：
  x₂=（L₂+d）tanα=1.2L₀；
若正面看，偏轉(zhuǎn)電場分布如圖（b）所示，電子在偏轉(zhuǎn)電場中沿y軸y方向運動的加速度為：a=$\frac{eE}{m}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{{L}_{0}}$
電子在偏轉(zhuǎn)電場中沿y方向的偏移量為：
  y₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=0.5L₀；
電子從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)邊界到熒光屏的運動過程中，沿y方向的偏移量為：
  y₂=v_yt=L₀；
所以可得Q點的坐標分別為：
  x=-（x₁+x₂）=-1.4L₀；
  y=y₁+y₂=1.5L₀；
即Q點的坐標為（-1.4L₀，1.5L₀）
（3）電子打在熒光屏上時速度大小為：
 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}{v}_{0}$
速度方向與水平方向的夾角為：θ=$ta{n}^{-1}\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=45°

點評 電子在磁場中做勻速圓周運動，運用牛頓第二定律求出半徑，同時能運用幾何關(guān)系來確定半徑與已知長度的關(guān)系．在電場中做類平拋運動，也要能由幾何關(guān)系求出水平位移，要有空間想象能力，熟練運用運動的合成法求解速度．