Question

15．2015年3月5日，國務(wù)院總理李克強(qiáng)在十二屆全國人民代表大會上所做的政府工作報告中提到：“超級計算、探月工程、衛(wèi)星應(yīng)用等重大科研項目取得新突破”．若已知地球的半徑為R，赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a₁，第一宇宙速度為v₁；地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，向心加速度為a₂，運(yùn)動速率為v₂，下列關(guān)系正確的是（　　）

• A． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{R}{r}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=（$\frac{R}{r}$）²
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{R}{r}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=（$\frac{R}{r}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 地球的自轉(zhuǎn)角速度與同步衛(wèi)星的角速度相同，根據(jù)a=rω²得出隨地球自轉(zhuǎn)物體和同步衛(wèi)星的向心加速度之比，根據(jù)萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度與同步衛(wèi)星的速度之比．

解答 解：AB、因為地球同步衛(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，由a₁=ω²R，a₂=ω²r可得：
故$\frac{a_1}{a_2}=\frac{R}{r}$
故A正確，B錯誤；
CD、對于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運(yùn)動的近地衛(wèi)星，由萬有引力提供做勻速圓周運(yùn)動所需向心力得到：$\frac{GMm}{R^2}=m\frac{v_2^2}{R}$
$\frac{GMm}{r^2}=m\frac{v_1^2}{r}$
解得：$\frac{V_1}{V_2}=\sqrt{\frac{R}{r}}$=$（\frac{R}{r}）^{\frac{1}{2}}$
故C錯誤，D正確；
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相等，同步衛(wèi)星以及貼近地球表面運(yùn)行的衛(wèi)星靠萬有引力提供向心力．