Question

某星球的質(zhì)量是地球的2倍，其半徑是地球的

1

2

．若不計(jì)其他星球的影響，該星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的

2

倍，某物體在該星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的

8

倍．

Answer 1

分析：第一宇宙速度是衛(wèi)星繞星近表面速度，根據(jù)地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力求解．根據(jù)萬有引力近似等于重力，求出重力之比．

解答：解：設(shè)地球質(zhì)量為M₁，半徑為R₁；某星球的質(zhì)量為M₂，半徑為R₂
由萬有引力定律得：G

Mm

R2

=m

v2

R

可得：第一宇宙速度v=

GM R

代入解得，該星球與地球第一宇宙速度之比為2：1．
故星球的第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍．
由重力等于萬有引力得：G_重=G

Mm

R2

則得：

G星

G地

=

M星

M地

?

R地2

R星2

=

2

1

×

4

1

=8
故答案為：2；8．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于衛(wèi)星類型問題，關(guān)鍵是要建立物理模型，運(yùn)用萬有引力定律和向心力知識(shí)，加上數(shù)學(xué)變換來求解．