Question

如圖所示，一質(zhì)量為M＝5.0kg的平板車靜止在光滑水平地面上，平板車的上表面距離地面高h(yuǎn)＝0.8m，其右側(cè)足夠遠(yuǎn)處有一固定障礙物A．另一質(zhì)量為m＝2.0kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，以v₀＝8m/s的水平初速度從左端滑上平板車，同時(shí)對(duì)平板車施加一水平向右、大小為5N的恒力F．當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到平板車的最右端時(shí)，兩者恰好相對(duì)靜止．此時(shí)車去恒力F．此后當(dāng)平板車碰到障礙物A時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)，滑塊水平飛離平板車后，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．已知滑塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，圓弧半徑為R＝1.0m，圓弧所對(duì)的圓心角∠BOD＝θ＝106⁰，g取10m/s²，sin53⁰＝0.8，cos53⁰＝0.6，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）平板車的長(zhǎng)度；
（2）障礙物A與圓弧左端B的水平距離；
（3）滑塊運(yùn)動(dòng)圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道壓力的大�。�

Answer 1

（1）4m；（2）1.2m；（3）86N

試題分析：
（1）對(duì)滑塊，由牛頓第二定律得：a₁= =μg=5m/s²       （1分）
對(duì)平板車，由牛頓第二定律得： a₂= =3m/s²         （1分）
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁滑塊與平板車相對(duì)靜止，共同速度為v則：v=v₀-a₁t₁=a₂t_1.    
解得：v=3m/s
滑塊與平板車在時(shí)間t₁內(nèi)通過(guò)的位移分別為：x₁= t₁      （1分）
x₂=t₁       （1分）
則平板車的長(zhǎng)度為：L=x₁-x₂=t₁=4m          （1分）
（2）設(shè)滑塊從平板車上滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則：h=gt₂²     （1分）
x_AB=vt₂         （1分）  
解得：x_AB=1.2m       （1分）
（3）對(duì)小物塊，從離開(kāi)平板車到C點(diǎn)過(guò)程中由動(dòng)能定理（或機(jī)械能守恒定律）得：
mgh+mgR(1-cos)= mv_c²-mv²           （1分）
在C點(diǎn)由牛頓第二定律得：F_N-mg=m     （1分）
解得：F_N="86N"
由牛頓第三定律可知對(duì)軌道的壓力大小為F _N′=86N     （1分）