Question

【題目】如圖所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接．質(zhì)量為m的小球從高為h處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為km的小球發(fā)生碰撞，碰撞前后兩小球的運動方向處于同一水平線上．

（1）若兩小球碰撞后粘連在一起，求碰后它們的共同速度；
（2）若兩小球在碰撞過程中無機械能損失，
a．為使兩小球能發(fā)生第二次碰撞，求k應(yīng)滿足的條件；
b．為使兩小球僅能發(fā)生兩次碰撞，求k應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)質(zhì)量為m的小球碰撞前的速度為v0，

由機械能守恒定律得： ①，

設(shè)兩小球碰后的共同速度為V，

由動量守恒定律得：mv0=（m+km）V，②

解得：

答：若兩小球碰撞后粘連在一起，求碰后它們的共同速度為

（2）解：a．取水平向右方向為正方向，設(shè)碰后m與km的速度分別為v1與V1，

由動量守恒定律得：mv0=mv1+kmV1 ③，

由機械能守恒定律得： ④，

解得 ⑤ ⑥

兩小球若要發(fā)生第二次碰撞，需要v1＜0，﹣v1＞V1 ⑦，

由⑤⑥⑦解得：k＞3； ⑧

b．對于第二次碰撞，設(shè)v2與V2分別為m與km碰后的速度，

由動量守恒定律得：m（﹣v1）+kmV1=mv2+kmV2 ⑨，

由機械能守恒定律得： ⑩，

由⑤⑥⑧⑨解得 ，

只要滿足|v2|≤V2，兩球一定不會相碰，

由⑧解得

答：若兩小球在碰撞過程中無機械能損失，

a．為使兩小球能發(fā)生第二次碰撞，k應(yīng)滿足的條件是k＞3；

b．為使兩小球僅能發(fā)生兩次碰撞，k應(yīng)滿足的條件是3＜k≤5+2

【解析】（1）小球下滑過程中機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出小球到達水平面的速度；兩球碰撞過程動量守恒，由動守恒定律可以求出兩球的共同速度．（2）分析出兩球第二次碰撞的條件，應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律分析答題．