Question

1．如圖，已知一條寬度為L(zhǎng)的河，水流速度為v_水，船在靜水中的航速為v_船，且v_水＞v_船．現(xiàn)讓船從河岸邊A點(diǎn)開(kāi)始渡河，則船渡河的位移最小時(shí)，所需的渡河時(shí)間為（　　）

• A． $\frac{L}{{v}_{船}}$
• B． $\frac{L}{\sqrt{{{v}_{船}}^{2}-{{v}_{水}}^{2}}}$
• C． $\frac{L}{\sqrt{{{v}_{水}}^{2}-{{v}_{船}}^{2}}}$$\frac{{v}_{水}}{{v}_{船}}$
• D． $\frac{L}{\sqrt{{{v}_{水}}^{2}+{{v}_{船}}^{2}}}$$\frac{{v}_{水}}{{v}_{船}}$

Answer 1

分析 水流速大于靜水速，合速度的方向不可能與河岸垂直，不能垂直渡河，當(dāng)合速度的方向與靜水速方向垂直時(shí)，渡河位移最短，從而即可求解渡河時(shí)間．

解答 解：當(dāng)合速度的方向與靜水速方向垂直時(shí)，渡河位移最短，
設(shè)船頭與上游所成的夾角為θ，則有：cosθ=$\frac{{v}_{船}}{{v}_{水}}$；
那么船的合速度大小為：v=$\sqrt{{v}_{水}^{2}-{v}_{船}^{2}}$；
因此船渡河的位移最小時(shí)，所需的渡河時(shí)間為：t=$\frace6gjbyg{vcosθ}$=$\frac{L}{\sqrt{{{v}_{水}}^{2}-{{v}_{船}}^{2}}}$$\frac{{v}_{水}}{{v}_{船}}$，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)水流速大于靜水速時(shí)，合速度方向與靜水速方向垂直時(shí)，渡河位移最短．當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短．