Question

10．如圖，輕質(zhì)細(xì)桿上端固定在O處的水平轉(zhuǎn)軸上，下端連接一質(zhì)量可忽略的力傳感器P（可測(cè)出細(xì)桿所受拉力或壓力大�。┖唾|(zhì)量m=1kg的小球，小球恰好沒(méi)有觸及水平軌道．輕桿可繞O處的轉(zhuǎn)軸無(wú)摩擦在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，小球的軌道半徑R=0.5m．在水平軌道左側(cè)某處A固定一高度H=1.5m的光滑曲面，曲面底端與水平軌道平滑連接．質(zhì)量與小球相同的物塊從曲面頂端由靜止釋放，物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.5，物塊滑到B處時(shí)與小球發(fā)生彈性正碰，碰后小球連桿繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．重力加速度g=10m/s²．
（1）若AB間的距離s=1m，求物塊與小球碰后瞬間力傳感器顯示的力的大�。�
（2）多次改變光滑曲面在水平軌道左側(cè)的位置并固定，每次都使物塊從曲面頂端由靜止釋放，若有兩次小球通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)力傳感器中顯示力的大小都為6N，求這兩次AB間的距離s₁和s₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊與小球碰撞前的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒求出碰撞后小球的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出傳感器顯示的力的大小．
（2）小球在C處細(xì)桿可能表現(xiàn)為拉力，可能表現(xiàn)為支持力，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)量守恒、能量守恒求出兩次AB間的距離s₁和s₂．

解答 解：（1）設(shè)物塊從靜止釋放運(yùn)動(dòng)到B處的速度為v₀，由動(dòng)能定理得mgH-μmgs=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$  ①
設(shè)物塊與小球碰后的速度分別為v和v₁，由動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒可得mv₀=mv+mv₁ ②
$\frac{1}{2}m{v_0}^2=\frac{1}{2}m{v^2}+\frac{1}{2}m{v_1}$² ③
由牛頓第二定律得 F-mg=$\frac{{m{v_1}^2}}{R}$    ④
解得力傳感器顯示的力大小F=50N    ⑤
（2）設(shè)小球從B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)速度為v₂，由機(jī)械能守恒定理得$\frac{1}{2}m{v_1}^2=mg•2R+\frac{1}{2}m{v_2}$² ⑥
①若C處細(xì)桿對(duì)小球作用力為拉力，由牛頓第二定律得mg+F=$\frac{{m{v_2}^2}}{R}$      ⑦
則由①②③⑥⑦式聯(lián)立解得 s₁=0.2m            ⑧
②若C處細(xì)桿對(duì)小球作用力為支持力，由牛頓第二定律得mg-F=$\frac{{m{v_2}^2}}{R}$    ⑨
則由①②③⑥⑨式聯(lián)立解得   s₂=0.8m．
答：（1）物塊與小球碰后瞬間力傳感器顯示的力的大小為50N．
（2）這兩次AB間的距離s₁和s₂分別為0.2m、0.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒、能量守恒、機(jī)械能守恒、動(dòng)能定理、牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道彈性碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒、能量守恒，以及知道最高點(diǎn)桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．