Question

7．小船從A碼頭出發(fā)，沿垂直河岸方向渡河，河寬為d，若小船在靜水中的速度恒定，而河水的流速與到河岸的距離成正比，即v_水=kx （x≤d/2，k為常量），要使小船能夠到達(dá)距A正對岸為s的下游的B碼頭，則（　�。�

• A． 小船做直線運(yùn)動
• B． 小船的過河時間為4S/kd
• C． 小船在靜水中的速率為 kd²/2s
• D． 小船過河的最大速度為$\frac{kd}{4s}\sqrt{4{s}^{2}+1go1eg6^{2}}$

Answer 1

分析 將小船的運(yùn)動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，速度不變；位移隨時間均勻增大，則水流速度隨時間先均勻增大后均勻減小，分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時性，根據(jù)沿河岸方向的運(yùn)動求出運(yùn)行的時間，再根據(jù)t=$\fracmdldumt{{v}_{c}}$求出小船渡河的速度．

解答 解：A、小船在靜水中的速度恒定，但水流速度不恒定，根據(jù)運(yùn)動的合成可知，小船做曲線運(yùn)動，故A錯誤；
B、小船在沿河岸方向的速度隨時間先均勻增大后均勻減小，前$\frac{s}{2}$內(nèi)和后$\frac{s}{2}$內(nèi)的平均速度為：$\frac{0+\frac{kd}{2}}{2}$=$\frac{kd}{4}$，
則渡河的時間為：t=2×$\frac{\frac{s}{2}}{\frac{kd}{4}}$=$\frac{4s}{kd}$，故B正確．
C、渡河速度為：v_船=$\fracsgc77sz{t}$=$\frac6qyk1c7{\frac{4s}{kd}}$=$\frac{kt2uhels^{2}}{4s}$．故C錯誤；
D、根據(jù)矢量的合成法則，過河的最大速度為：v=$\sqrt{（\frac{kd}{2}）^{2}+（\frac{kb75gt6u^{2}}{4s}）^{2}}$=$\frac{kd}{4s}\sqrt{4{s}^{2}+czrn1zv^{2}}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道在垂直于河岸方向上做勻速直線運(yùn)動，位移隨時間均勻增大，根據(jù)河水中各點(diǎn)水流速大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，則水流速度隨時間先均勻增大后均勻減小，從而根據(jù)勻變速直線運(yùn)動求出平均速度．