Question

15．如圖甲所示，質(zhì)量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定斜面上（斜面足夠長），對(duì)物體施加平行于斜面向上的恒力F，作用時(shí)間t₁=1s時(shí)撤去拉力，物體運(yùn)動(dòng)的部分v-t圖象如圖乙所示，取g=10m/s²，試求：
（1）拉力F的大小和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）t=4s時(shí)物體的速度v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)和拉力F的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出返回加速的加速度大小，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出t=4s時(shí)物體的速度．

解答 解：（1）設(shè)力F作用時(shí)物體的加速度為a₁，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可知  F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁              
撤去力后，由牛頓第二定律有
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂                               
根據(jù)圖象可知：${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{20-0}{1-0}m/s=20m/{s}^{2}$，
${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{20-10}{2-1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$
解得：μ=0.5                              
拉力F=30N                                  
（2）設(shè)撤去力后物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)間為t₂，
v₁=a₂t₂，解得t₂=2s                               
則物體沿著斜面下滑的時(shí)間為t₃=t-t₁-t₂=1s
設(shè)下滑加速度為a₃，由牛頓第二定律可得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃a₃=2m/s²                    
t=4s時(shí)速度v=a₃t₃=2m/s，方向沿斜面向下            
答：（1）拉力F的大小為30N和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（2）t=4s時(shí)物體的速度為2m/s，方向沿斜面向下．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，理清物體的運(yùn)動(dòng)過程，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．