Question

20．如圖，軌道的AB段為一半徑R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圓，BC高h=5m，CD水平．一質量為0.2kg的小球由A點從靜止開始下滑到B點時速度的大小為2m/s，之后離開B點做平拋運動（g=10m/s²），求：
（1）小球在CD 軌道上的落點到C 的水平距離；
（2）小球到達B 點時對圓軌道的壓力大��？
（3）如果在如圖虛線位置放一個傾角θ=37°的斜面，那么小球離開B點后第一次落在斜面上的位置距B多遠？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結合B點的速度求出落地點到C的水平距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出在B點的支持力，結合牛頓第三定律求出小球對B點的壓力．
（3）根據(jù)豎直位移和水平位移的關系求出平拋運動的時間，從而求出水平位移，結合平行四邊形定則求出小球離開B點第一次落在斜面上的位置距離B點的距離．

解答 解：（1）設小球平拋時間為t₁，落地點到C點距離為s
豎直：h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$，
水平位移：s=v_Bt₁=2×1m=2m．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F=mg+$m\frac{{v}^{2}}{R}$=$2+0.2×\frac{4}{0.2}$N=6N．
由牛頓第三定律知，小球對圓形軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下．
（3）設小球落點距B為L，時間為t
Lcosθ=vt，
Lsinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.3s，L=0.75m．
答：（1）小球在CD 軌道上的落點到C 的水平距離為2m；
（2）小球到達B 點時對圓軌道的壓力大小為6N；
（3）小球離開B點后第一次落在斜面上的位置距B為0.75m．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關鍵．