Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)兩豎直放置的金屬導(dǎo)軌間距為L1，導(dǎo)軌上端接有一電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻不計(jì)的電源，電源旁接有一特殊開(kāi)關(guān)S，當(dāng)金屬棒切割磁感線時(shí)會(huì)自動(dòng)斷開(kāi)，不切割時(shí)自動(dòng)閉合；軌道內(nèi)存在三個(gè)高度均為L2的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向如圖。一質(zhì)量為m的金屬棒從ab位置由靜止開(kāi)始下落，到達(dá)cd位置前已經(jīng)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，棒通過(guò)cdfe區(qū)域的過(guò)程中始終做勻速運(yùn)動(dòng)。已知定值電阻和金屬棒的阻值均為R，其余電阻不計(jì)，整個(gè)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g，求：

（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大��；

（2）金屬棒與金屬導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（3）金屬棒經(jīng)過(guò)efgh區(qū)域時(shí)定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）mgL2。

【解析】

（1）金屬棒到達(dá)cd位置前已經(jīng)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件結(jié)合安培力的計(jì)算公式求解；

（2）分析導(dǎo)體棒的受力情況，根據(jù)平衡條件結(jié)合摩擦力的計(jì)算公式求解；

（3）根據(jù)功能關(guān)系結(jié)合焦耳定律求解。

（1）金屬棒到達(dá)cd位置前已經(jīng)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件可得：mg=BIL1，
由于
解得：；
（2）由于金屬棒切割磁感線時(shí)開(kāi)關(guān)會(huì)自動(dòng)斷開(kāi)，不切割時(shí)自動(dòng)閉合，則在棒通過(guò)cdfe區(qū)域的過(guò)程中開(kāi)關(guān)是閉合的，此時(shí)棒受到安培力方向垂直于軌道向里；
根據(jù)平衡條件可得：mg=μFA，
通過(guò)導(dǎo)體棒的電流I′= ，則FA=BI′L1，
解得μ= ；
（3）金屬棒經(jīng)過(guò)efgh區(qū)域時(shí)金屬棒切割磁感線時(shí)開(kāi)關(guān)自動(dòng)斷開(kāi)，此時(shí)導(dǎo)體棒仍勻速運(yùn)動(dòng)；
根據(jù)功能關(guān)系可知產(chǎn)生的總的焦耳熱等于克服安培力做的功，而W克=mgL2，
則Q總=mgL2，
定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR=Q總=mgL2。