Question

9．某同學(xué)設(shè)想駕駛一輛“陸地-太空”兩用汽車，沿地球赤道行駛并且汽車相對(duì)于地球速度可以增加到足夠大．當(dāng)汽車速度增加到某一值時(shí)，它將成為脫離地面繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的“航天汽車”．不計(jì)空氣阻力，已知地球的半徑R=6400km．下列說法正確的是（　�。�

• A． 汽車在地面上速度增加時(shí)，它對(duì)地面的壓力增大
• B． 在此“航天汽車”上可以用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量物體的重力
• C． 此“航天汽車”環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為1h
• D． 當(dāng)汽車速度增加到7.9km/s時(shí)，將離開地面繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 汽車沿地球赤道行駛時(shí)，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律分析速度減小時(shí)，支持力的變化，再由牛頓第三定律確定壓力的變化．當(dāng)速度增大時(shí)支持力為零，汽車將離開地面繞地球圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)第一宇宙速度和地球半徑求出“航天汽車”環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為1h．在此“航天汽車”上物體處于完全失重狀態(tài)，不能用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量物體的重力．

解答 解：A、汽車沿地球赤道行駛時(shí)，由重力和支持力的合力提供向心力．設(shè)汽車的質(zhì)量為m，支持力為F，速度為v，地球半徑為R，則由牛頓第二定律得
mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
F=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$
當(dāng)汽車速度v增大時(shí)，支持力F減小，則汽車對(duì)對(duì)地面的壓力減小．故A錯(cuò)誤．
B、在此“航天汽車”上物體處于完全失重狀態(tài)，不能用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量物體的重力．故B錯(cuò)誤．
C、“航天汽車”環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)半徑越小，周期越小，則環(huán)繞地球附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期最小．
最小周期T=$\frac{2πR}{v}$，v=7.9km/s，R=6400km，代入解得T=5087s=1.4h，“航天汽車”環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為1.4h．故C錯(cuò)誤．
D、7.9km/s是第一宇宙速度，當(dāng)汽車速度v=7.9km/s時(shí)，汽車將離開地面繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，成為近地衛(wèi)星．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于第一宇宙速度，是指物體環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)必須具有的速度，當(dāng)物體的速度達(dá)到第一宇宙速度時(shí)物體就成為繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星．