Question

17．如圖所示，一個(gè)人的質(zhì)量為M，他用一細(xì)繩通過無摩擦的定滑輪提起質(zhì)量為m的物體A，而且M＞m，當(dāng)人把繩拉到A點(diǎn)時(shí)，人的水平加速度恰好為a，此時(shí)繩與豎直方向的夾角為60°，下面結(jié)論正確的（　　）

• A． 此時(shí)繩的張力為m（g+a）
• B． 此時(shí)人與地面間摩擦力約為$\frac{\sqrt{3}}{2}$m（g+a）
• C． 此時(shí)繩拉物體上升的加速度為a
• D． 此時(shí)人對(duì)地面的壓力為Mg-$\frac{1}{2}$mg-$\frac{\sqrt{3}}{4}$ma

Answer 1

分析 人拉著的繩頭參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿繩子方向和垂直繩子方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，由于繩子長(zhǎng)度一定，故物體上升的加速度等于繩頭沿繩子方向的分加速度．

解答 解：A、人拉著的繩頭參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿繩子伸長(zhǎng)方向和垂直繩子方向（繞滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)）的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，將人的合加速度正交分解，如圖：

物體上升加速度等于人沿繩子伸長(zhǎng)方向的分加速度，${a}_{1}=a•cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}a$，所以繩子的拉力：F=mg+ma₁=mg+$\frac{\sqrt{3}}{2}$ma．故A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；
B、此時(shí)人受到的地面間摩擦力與繩子沿水平方向的分力的和提供人的加速度，即：Ma=f-F•sin60°，所以：$f=Ma+F•sin60°=Ma+\frac{\sqrt{3}}{2}m（g+\frac{\sqrt{3}}{2}a）$．故B錯(cuò)誤；
D、人在豎直方向處于平衡狀態(tài)，此時(shí)人對(duì)地面的壓力為人的重力減去繩子的拉力向上的分力，即F_N=Mg-Fcos60°=Mg-$\frac{1}{2}$mg-$\frac{\sqrt{3}}{4}$ma．故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題考查共點(diǎn)力的平衡與運(yùn)動(dòng)的合成與分解，關(guān)鍵要找出合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)，然后正交分解，求出分加速度！