Question

3．A、B兩車在同一直線上向右勻速運(yùn)動，B車在A車前，A車的速度大小為V₁=8m/s，B車的速度大小為V₂=20m/s，如圖所示．當(dāng)A、B兩車相距x₀=28m時，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車（已知剎車過程的運(yùn)動可視為勻減速直線運(yùn)動），加速度大小為a=2m/s²，從此時開始計時，求：

（1）B車減速到與A車速度相等時所用的時間和前進(jìn)的位移；
（2）A車追上B車之前，兩者相距的最大距離；
（3）A車追上B車所用的時間；
（4）從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，A車在B車剎車的同時也應(yīng)剎車的最小加速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度關(guān)系得：v₁=v₂-at₁代入數(shù)據(jù)即可求出速度，然后由位移公式即可求出位移；
（2）兩車速度相等時相遇前相距最大的臨界條件，據(jù)此分析求解最大距離即可；
（3）根據(jù)位移關(guān)系分析A車追上B車所用時間；
（4）根據(jù)剎車位移大小關(guān)系，再由A車剎車時的位移速度關(guān)系求解其最小加速度．

解答 解：（1）根據(jù)速度關(guān)系得：v₁=v₂-at₁
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=6s 
位移：${x_B}={v_2}{t_1}-\frac{1}{2}at_1^2$=$20×6-\frac{1}{2}×2×{6}^{2}$=84m
（2）當(dāng)A、B兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)位移公式得：x_A=v₁t₁
△x_m=x_B+x₀-x_A
代入數(shù)據(jù)解得：△x_m=64m
（3）B車剎車停止運(yùn)動所用時間：t₀=$\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{20}{2}s=10s$
所發(fā)生位移：${x'_B}=\frac{v_2^2}{2a}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×2}$=100m；
此時：x_A′=v₁t₀=80m    
 則：x_A′＜x₀+x_B′，可見此時A車并未追上B車，而是在B車停止后才追上
之后A車運(yùn)動時間為：t₂=$\frac{{x}_{0}+{x}_{B}-{x}_{A}}{{v}_{1}}=\frac{28+100-80}{8}s=6s$ 
故所求時間為：t=t_o+t₂=6+10=16s 
（3）A車剎車減速至0時剛好追上B車時（這時B車的速度為0），加速度最小$\frac{v_2^2}{2a}+{x_0}=\frac{v_1^2}{{2{a_A}}}$
代入數(shù)據(jù)解得：a_A=0.25 m/s²
答：（1）B車減速到與A車速度相等時所用的時間是6s，前進(jìn)的位移是84m；
（2）A車追上B車之前，兩者相距的最大距離是64m；
（3）A車追上B車所用的時間是16s；
（4）從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，A車在B車剎車的同時也應(yīng)剎車的最小加速度是0.25m/s²．

點(diǎn)評 該題屬于追及與相遇問題，掌握相遇前兩車相距最遠(yuǎn)的臨界條件和相遇的位移關(guān)系條件是正確解題的關(guān)鍵．