Question

5．如圖所示，長1m的輕桿BO一端通過光滑鉸鏈鉸在豎直墻上，另一端裝一輕小光滑滑輪，繞過滑輪的細(xì)線一端懸掛重為15N的物體G，另一端A系于墻上，平衡時OA恰好水平，現(xiàn)將細(xì)線A端沿著豎直墻向上緩慢移動一小段距離，同時調(diào)整輕桿與墻面夾角，系統(tǒng)重新平衡后輕桿受到的壓力恰好也為15N，則該過程中物體G增加的重力勢能約為（　�。�

• A． 1.3J
• B． 3.2J
• C． 4.4J
• D． 6.2J

Answer 1

分析 本題可以以輕桿BO的O端上的滑輪為參照物，分析判斷出滑輪豎直高度和OA繩子的長度的變化，即為知道物體提升的高度，再根據(jù)E_p=Gh計算即可．

解答 解：由于輕桿的重力不計，且桿兩端是鉸鏈光滑，滑輪也光滑，所以輕桿在O點(diǎn)處的作用力方向必沿桿，所以A點(diǎn)緩慢移動過程中，桿會平分兩側(cè)繩子間的夾角．
開始時，AO繩子水平，由于各段繩子的拉力大小等于物體重力的大小，所以可知此時桿與豎直方向的夾角為45°，這時桿中的彈力大小等于滑輪兩側(cè)繩子拉力的合力．
當(dāng)將A點(diǎn)沿豎直方向向上緩慢移動一段距離后，重新達(dá)到平衡，由于這時桿受到的壓力大小等于10N（等于物體的重力），說明這時兩段繩子的夾角為120°．則桿與豎直方向的夾角為60°．
設(shè)桿的長度為L．
狀態(tài)1時，AO繩子長度是：L₁=Lsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L
滑輪O點(diǎn)到B點(diǎn)的豎直方向距離為：h₁=Lcos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L
狀態(tài)2，桿與豎直方向夾角為60°，桿與此時的AO繩的夾角也是60°（∠AOB=60°），即這時三角形AOB是等邊三角形，則這時AO段繩子的長度是：L₂=L
可見，后面狀態(tài)與原來狀態(tài)相比，物體的位置提高的豎直高度為：
h=（h₂-h₁）+（L₂-L₁）=（$\frac{1}{2}$L-$\frac{\sqrt{2}}{2}$L）+（L-$\frac{\sqrt{2}}{2}$L）=（$\frac{3}{2}$-$\sqrt{2}$）L
物體G增加的重力勢能為：E_p=Gh=G•（$\frac{3}{2}$-$\sqrt{2}$）L=15×（$\frac{3}{2}$-$\sqrt{2}$）×1J≈1.3J．故A正確．
故選：A

點(diǎn)評 本題重力做功的計算，但不能直接利用W=Fs計算，需要轉(zhuǎn)化為克服重力做功的計算，關(guān)鍵要確定兩個狀態(tài)位置的關(guān)系，得出物體上升的高度．