Question

12．如圖所示，一質(zhì)量為所、電荷量為q的帶正電小球（可看做質(zhì)點） 從y軸上的A點以初速度υ₀水平拋出，兩長為L的平行金屬板M、NV傾斜放置且與水平方向間的夾角為θ=37°．
（1）若帶電小球恰好能垂直于M板從其中孔及進(jìn)入兩板間，試求帶電小球在y軸上的拋出點A的坐標(biāo)及小球拋出時的初速度υ₀；
（2）若該平行金屬板M、N間有如圖所示的勻強(qiáng)電場，且勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小與小球質(zhì)量之間的關(guān)系滿足試計算兩平行金屬板M、N之間的垂直距離d至少為多少時才能保證小球不打在N板上． （sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）（重力加速度為g）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合進(jìn)入兩板間的速度方向，通過運(yùn)動學(xué)公式求出初速度的大小以及豎直位移，從而得出A點的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)動能定理求出小球進(jìn)入電場時的速度，結(jié)合小球的受力分析出合力方向與電場方向垂直，通過類平拋運(yùn)動的規(guī)律求出平行金屬板M、N之間的垂直距離的最小值．

解答 解：（1）設(shè)小球從A到M板的時間為t，小球的初速度為${v}_{0}^{\;}$，A的縱坐標(biāo)為y
$\frac{{v}_{0}^{\;}}{gt}=tanθ$…①
$\frac{L}{2}cosθ={v}_{0}^{\;}t$…②
$y-\frac{L}{2}sinθ=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$…③
由方程組解得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{3gL}{10}}$，$y=\frac{17L}{30}$
（2）進(jìn)入電場時，垂直于板方向有：mgcosθ=0.8mg
qE=0.8mg
v方向合力為0
平行于板方向的力為mgsinθ，故進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，設(shè)剛好從N點離開板間
a=gsinθ…④
$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$…⑤
$d=\frac{{v}_{0}^{\;}}{sinθ}{t}_{1}^{\;}$…⑥
由方程組解得：$d=\frac{5\sqrt{2}}{6}L$
答：（1）若帶電小球恰好能垂直于M板從其中孔及進(jìn)入兩板間，帶電小球在y軸上的拋出點A的坐標(biāo)$\frac{17L}{30}$及小球拋出時的初速度${v}_{0}^{\;}$為$\sqrt{\frac{3gL}{10}}$；
（2）若該平行金屬板M、N間有如圖所示的勻強(qiáng)電場，且勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小與小球質(zhì)量之間的關(guān)系滿足試計算兩平行金屬板M、N之間的垂直距離d至少為$\frac{5\sqrt{2}}{6}L$時才能保證小球不打在N板上

點評 本題考查了帶電小球在復(fù)合場中的運(yùn)動，掌握處理平拋運(yùn)動或類平拋運(yùn)動的方法，結(jié)合牛頓第二定律、動能定理和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解，本題有一定的難度．