Question

3．如圖甲所示，質量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定且足夠長的斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=5s時撤去拉力，物體運動的v-t圖象如圖乙所示．試求：（g取10m/s²，sin37°=0.6）
（1）拉力F的大小和動摩擦因素的大�。�
（2）t=8s內物體的位移x的大�。�

Answer 1

分析 由v-t圖象的斜率表示加速度先求出拉力作用時的加速度，然后以物體為研究對象，受力分析，根據平衡條件列方程求解即可；
先求出撤去拉力后物體停止所用的時間，然后根據v-t圖象的面積表示位移求解x．

解答 解：（1）設力作用時物體的加速度為a₁，對物體進行受力分析，
由牛頓第二定律有：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁       
撤去力后，設物體的加速度為a₂，
由牛頓第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
由圖象可得a₁=4m/s²    
a₂=10m/s²
代入解得：F=14N，μ=0.5
（2）設力F作用時物體運動時間為t₁，撤掉力F后物體運動到最高點經歷的時間為t₂，上升的最大速度為v
據v=a₂t₂得t₂=2s
上升位移${x_1}=\frac{1}{2}v（{t_1}+{t_2}）=70m$
由于μ＜tanθ，物體將沿斜面下滑，

設下滑的加速度為a₃，對物體受力分析有：
Mgsinθ+μmgcosθ=ma₃
得a₃=2m/s²
所以t=8s時的速度為${v^{_/}}={a_3}{t_3}=2m/s$
下滑時間t₃=t-t₁-t₂=1s
下滑位移 ${x_2}=\frac{1}{2}{v^/}{t_3}=1m$
8s內物體的位移x=x₁-x₂=70-1=69m
答：（1）拉力F的大小為14N和動摩擦因素的大小為0.5．
（2）t=8s內物體的位移x的大小為69m．

點評 解決本題的關鍵知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據力求運動，也可以根據運動求力．第二問時需注意判斷物體速度間為零之后是靜止還是反向加速．