Question

15．如圖所示，在光滑水平面的右側(cè)連接一個(gè)相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，其大小為B═0.5T，假設(shè)其范圍無(wú)限大．質(zhì)量為m=0.1kg的金屬黑球靜止在水平面的b點(diǎn)，有同種材料制成的白球，其質(zhì)量與體積與黑球相同，白球以速度v₀=10m/s的水平速度射向黑球并發(fā)生彈性碰撞，碰后的黑球恰好在cd右側(cè)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知白球所帶電荷量為q=1×10^-2C，取g=10m/s²，求：
（1）碰后黑球的速度；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）黑球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）兩球碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后黑球的速度．
（2）黑球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，重力與電場(chǎng)力平衡，由平衡條件可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度．
（3）根據(jù)周期公式求出黑球做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）兩球發(fā)生彈性碰撞，碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得：mv₀=mv_白+mv_黑，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_白²+$\frac{1}{2}$mv_黑²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_白=0m/s，v_黑=10m/s；
（2）黑球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力平衡，
由平衡條件得：mg=qE，解得：E=$\frac{mg}{q}$=$\frac{0.1×10}{1×1{0}^{-2}}$=100N/C；
（3）黑球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π×0.1}{1×1{0}^{-2}×0.5}$=40πs，
黑球在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)半個(gè)圓周，黑球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{1}{2}$T=20πs；
答：（1）碰后黑球的速度為10m/s；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為100N/C；
（3）黑球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為20πs．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、電場(chǎng)強(qiáng)度、球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)題，分析清楚球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、平衡條件、周期公式即可正確解題．