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16.經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測,人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng),雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體構(gòu)成,其中每個(gè)星體的線度(即大�。┒歼h(yuǎn)小于它們之間的距離,一般雙星系統(tǒng)距離其它星體很遠(yuǎn),可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理,現(xiàn)觀察到一對雙星A、B繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其周期為T,A、B之間的距離為L,它們的線速度之比為v1v2=2,試求A、B這兩個(gè)星體的質(zhì)量.

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力,具有相同的角速度.對m1,G m1m2l2=m1R1\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}},對m2,G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{l}^{2}}=m2R2\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}.聯(lián)立后結(jié)合半徑關(guān)系、以及v=ωr 即可求解.

解答 解:設(shè)A與B的質(zhì)量分別為m1和m2,m1的軌道半徑為R1,m2的軌道半徑為R2.由于它們之間的距離恒定,因此雙星在空間的繞向一定相同,同時(shí)角速度和周期也都相同.由向心力公式可得:
對m1:G \frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{l}^{2}}=m1R1\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}},…①
對m2:G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{l}^{2}}=m2R2\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}…②
由①②式可得:m1R1=m2R2   ③
 又因?yàn)镽1十R2=L,④
所以得:R1=\frac{{m}_{2}}{{{m}_{1}+m}_{2}}L,R2=\frac{{m}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}L;   ⑤
根據(jù)公式:v=ωr  ⑥
以及題目中:\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=2  ⑦
聯(lián)立得:\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{1}{2}  ⑧
R1=\frac{{m}_{2}}{{{m}_{1}+m}_{2}}L代入 ①式,可得:
G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}=m1\frac{{m}_{2}}{{{m}_{1}+m}_{2}}L•\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}  
整理得:{m}_{1}+{m}_{2}=\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G{T}^{2}}   ⑨
聯(lián)立⑧⑨可得:m1=\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{3G{T}^{2}};
m2=\frac{8{π}^{2}{L}^{3}}{3G{T}^{2}}
答:A、B這兩個(gè)星體的質(zhì)量分別為\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{3G{T}^{2}}\frac{8{π}^{2}{L}^{3}}{3G{T}^{2}}

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力,具有相同的角速度.以及會用萬有引力提供向心力進(jìn)行求解.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

6.如圖所示帶電油滴以水平速度v0垂直進(jìn)入磁場,恰做勻速直線運(yùn)動(dòng),若油滴質(zhì)量為m,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則下述說法正確的是( �。�
A.油滴必帶負(fù)電荷,電荷量為\frac{2mg}{{v}_{0}B}
B.油滴必帶正電荷,比荷\frac{q}{m}=\frac{g}{{v}_{0}B}
C.油滴必帶正電荷,電荷量為\frac{mg}{{v}_{0}B}
D.油滴帶什么電荷都可以,只要滿足q=\frac{mg}{{v}_{0}B}

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7.如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置,右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點(diǎn).左側(cè)是一輪軸,大輪的半徑為4r,小輪的半徑為2r.b點(diǎn)在小輪上,到小輪中心的距離為r.c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上.若在傳動(dòng)過程中,皮帶不打滑.則(  )
A.a點(diǎn)與c點(diǎn)的角速度大小相等B.b點(diǎn)與d點(diǎn)的角速度大小相等
C.a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等D.a點(diǎn)與b點(diǎn)的向心加速度大小相等

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

4.質(zhì)量為30kg的小孩坐在秋千上(可將小孩視為質(zhì)點(diǎn)),小孩離栓繩子的棟梁2.5m,如果秋千擺到最高點(diǎn)時(shí),繩子與豎直方向的夾角是60°,秋千擺到最低點(diǎn)時(shí),小孩對秋千板的壓力大小是(空氣阻力不計(jì),g取10m/s2)(  )
A.0NB.300NC.600ND.900N

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11.質(zhì)量m=2kg物體在水平面上運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)刻受到水平拉力F的作用,沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),拉力F作用2s后撤去,物體運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖所示.取g=10m/s2.求:
(1)拉力F做的功WF;
(2)物體克服摩擦力做的功Wf;
(3)拉力做功的最大功率Pm以及物體客服摩擦力做功的平均功率P.

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2.如圖所示,水平地面上有兩塊完全相同的木塊A、B,在水平推力F作用下運(yùn)動(dòng),用FAB代表A、B間的相互作用力,下列說法中正確的是( �。�
A.若地面是光滑的,則FAB=FB.若地面是光滑的,則FAB=\frac{F}{2}
C.若地面是粗糙的,則FAB=\frac{F}{2}D.若地面是粗糙的,則FAB=F

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9.某金屬的逸出功為A.用光子能量為ε的單色光照射而產(chǎn)生光電效應(yīng)時(shí),從金屬表面逸出的光電子的最大初動(dòng)能為(  )
A.ε+AB.ε-AC.εAD.\frac{ε}{A}

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6.如圖所示,一質(zhì)量為M的物塊P在質(zhì)量為m的長木板上向右滑行.長木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,物塊P與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,長木板始終保持靜止.則長木板受到地面的摩擦力大小為( �。�
A.μ1MgB.μ2mgC.μ1(m+M)gD.μ1Mg+μ2mg

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7.設(shè)物塊質(zhì)量為m,木板質(zhì)量為M木板與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,木板長為L、當(dāng)m以初速度v0從木板左端滑至右端時(shí),木板向右的位移為s,二者速度剛好相同大小為v1,分別對物體和木板為研究對象寫出動(dòng)能定理方程.

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同步練習(xí)冊答案
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