分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力,具有相同的角速度.對m1,G m1m2l2=m1R1\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}},對m2,G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{l}^{2}}=m2R2\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}.聯(lián)立后結(jié)合半徑關(guān)系、以及v=ωr 即可求解.
解答 解:設(shè)A與B的質(zhì)量分別為m1和m2,m1的軌道半徑為R1,m2的軌道半徑為R2.由于它們之間的距離恒定,因此雙星在空間的繞向一定相同,同時(shí)角速度和周期也都相同.由向心力公式可得:
對m1:G \frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{l}^{2}}=m1R1\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}},…①
對m2:G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{l}^{2}}=m2R2\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}…②
由①②式可得:m1R1=m2R2 ③
又因?yàn)镽1十R2=L,④
所以得:R1=\frac{{m}_{2}}{{{m}_{1}+m}_{2}}L,R2=\frac{{m}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}L; ⑤
根據(jù)公式:v=ωr ⑥
以及題目中:\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=2 ⑦
聯(lián)立得:\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{1}{2} ⑧
R1=\frac{{m}_{2}}{{{m}_{1}+m}_{2}}L代入 ①式,可得:
G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}=m1\frac{{m}_{2}}{{{m}_{1}+m}_{2}}L•\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}
整理得:{m}_{1}+{m}_{2}=\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G{T}^{2}} ⑨
聯(lián)立⑧⑨可得:m1=\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{3G{T}^{2}};
m2=\frac{8{π}^{2}{L}^{3}}{3G{T}^{2}}
答:A、B這兩個(gè)星體的質(zhì)量分別為\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{3G{T}^{2}}和\frac{8{π}^{2}{L}^{3}}{3G{T}^{2}}.
點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力,具有相同的角速度.以及會用萬有引力提供向心力進(jìn)行求解.
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 油滴必帶負(fù)電荷,電荷量為\frac{2mg}{{v}_{0}B} | |
B. | 油滴必帶正電荷,比荷\frac{q}{m}=\frac{g}{{v}_{0}B} | |
C. | 油滴必帶正電荷,電荷量為\frac{mg}{{v}_{0}B} | |
D. | 油滴帶什么電荷都可以,只要滿足q=\frac{mg}{{v}_{0}B} |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | a點(diǎn)與c點(diǎn)的角速度大小相等 | B. | b點(diǎn)與d點(diǎn)的角速度大小相等 | ||
C. | a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等 | D. | a點(diǎn)與b點(diǎn)的向心加速度大小相等 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 0N | B. | 300N | C. | 600N | D. | 900N |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 若地面是光滑的,則FAB=F | B. | 若地面是光滑的,則FAB=\frac{F}{2} | ||
C. | 若地面是粗糙的,則FAB=\frac{F}{2} | D. | 若地面是粗糙的,則FAB=F |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | ε+A | B. | ε-A | C. | εA | D. | \frac{ε}{A} |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | μ1Mg | B. | μ2mg | C. | μ1(m+M)g | D. | μ1Mg+μ2mg |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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