Question

一列貨車以v₁=8m/s的恒定速度在平直鐵路上運行，由于調(diào)度失誤，在后面s₀=600m處有一列快車以v₂=20m/s的速度向它靠近，快車司機發(fā)覺后立即剎車做勻減速運動．已知快車以v₂=20m/s的初速度做勻減速運動，要滑行s=2000m才停止．（不計司機的反應(yīng)時間）
（1）試判斷兩車是否會發(fā)生相撞事故；
（2）若在快車剎車做勻減速運動的同時，貨車以a_l=0.1m/s2的加速度加速行駛，則兩車是否會發(fā)生相撞事故．

Answer 1

分析：（1）快車剎車后做勻減速直線運動，初速度為20m/s，運動位移為2000m時末速度為零，根據(jù)速度位移關(guān)系公式求出加速度；
快車做勻減速直線運動運動，貨車做勻速直線運動，兩車能否相撞看快車速度減到和貨車相等時，快車的位移與貨車的位移之差與距離600m的關(guān)系，大于或等于600m則不相撞，小于則相撞．
（2）以貨車為參考系，快車仍然為勻減速直線運動，求出相對加速度與相對初速度，然后根據(jù)速度位移公式列式求解．

解答：解：（1）快車剎車后做勻減速直線運動，初速度為v₀=20m/s，末速度v=0，位移x=2000m
則由v²-

v

2 0

=2ax得a=

- v 2 0

2x

=

-400

2×2000

=-0.1m/s2，所以快車剎車的加速度的大小為0.1m/s ²；
 當(dāng)快車速度減至與火車速度相等時，設(shè)運動時間為t
由t=

v快-v0

a

=120s
在這段時間內(nèi)火車位移x_火=v_火t=8×120m=960m，快車的位移x_快=

v0+v快

2

t=1680m
因為x_快-x_火=1680-960=720m＞700，所以兩車會相撞．
（2）在快車剎車做勻減速運動的同時，貨車以a_l=0.1m/s²的加速度加速行駛，以貨車為參考系，則快車做勻減速直線運動，加速度為：a′=a-a₁=0.2m/s²，初速度為v′=v₂-v₁=12m/s，到相對靜止過程，有
x′=

-v′2

2a′

=

-122

2×(-0.2)

=360m＜600m
故不會相撞．

點評：本題是追擊問題，判斷兩車能否相撞，不能以快車停下來通過的位移2000m來判斷，而是根據(jù)兩車速度相等時位移關(guān)系分析．