Question

如圖所示，人類選擇登陸火星的時(shí)間是在6萬年以來火星距地球最近的一次，這時(shí)火星與地球之間的距離僅有5.58×10⁷km。登陸前火星車在距火星表面H高處繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繞行n圈的時(shí)間為t，已知火星半徑為R，真空中的光速為c=3.00×10⁸m/s。

（1）火星車登陸后不斷向地球發(fā)送所拍攝的照片，照片由火星傳送到地球需要多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）若假設(shè)地球、火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)均為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期分別為T_地和T_火，試證明T_地＜T_火。

（3）求火星的平均密度ρ。(用R、H、n、t萬有引力常量G表示)

Answer 1

(1)設(shè)照片從火星傳到地球所用時(shí)間為t,則

t==186 s。

(2)證明：設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M、地球的質(zhì)量為m_地、火星的質(zhì)量為m_火，設(shè)地球到太陽(yáng)的距離為h_日地、火星到太陽(yáng)的距離為h_日火，由于地球、火星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以有

所以T_地=

所以T_火=

由于h_日地＜h_日火

所以T_地＜T_火。

（3）設(shè)火星車的質(zhì)量為m，

所以m_火=

ρ_火=。