Question

【題目】如圖所示，光滑、足夠長(zhǎng)的兩水平面中間平滑對(duì)接有一等高的水平傳送帶，質(zhì)量m=0.9kg的小滑塊A和質(zhì)量M=4kg的小滑塊B靜止在水平面上，小滑塊B的左側(cè)固定有一輕質(zhì)彈簧，且處于原長(zhǎng)。傳送帶始終以v=1m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)�，F(xiàn)用質(zhì)量m0=100g的子彈以速度v0=40m/s瞬間射入小滑塊A，并留在小滑塊A內(nèi)，兩者一起向右運(yùn)動(dòng)滑上傳送帶。已知小滑塊A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，傳送帶兩端的距離l=3.5m，兩小滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)小滑塊A滑上傳送帶左端時(shí)的速度大小

(2)小滑塊A在第一次壓縮彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能

(3)小滑塊A第二次離開傳送帶時(shí)的速度大小

Answer 1

【答案】（1）4 m/s（2）3.6 J（3）1.0m/s

【解析】

(1)子彈打人小滑塊A的過(guò)程中，動(dòng)量守恒

解得

v1=4 m/s

(2)小滑塊A從傳送帶的左端滑到右端的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

代人數(shù)據(jù)解得

v2=3 m/s

因?yàn)?/span>v2>v，所以小滑塊A在第一次到達(dá)傳送帶右端時(shí)速度大小為3m/s，小滑塊A第一次壓編彈簧的過(guò)程中，當(dāng)小滑塊A和B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

代人數(shù)據(jù)解得

v3=0.6m/s

根據(jù)能量守恒定律得

代人數(shù)據(jù)解得

Epm=3.6 J

(3)從小滑塊A開始接觸彈簧到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，整體可看成彈性碰撞，則有

解得

v4=-1.8 m/s

v3=1.2 m/s

設(shè)小滑塊A又滑回傳送帶上且減速到零時(shí)在傳送帶上滑動(dòng)的距離為L，則根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

L=1.62m

由于L<l，小滑塊A滑回傳送帶上先減速到零，再在傳送帶上加速到與傳送帶共速，設(shè)小滑塊A與傳送帶共速時(shí)向右滑動(dòng)的距離為s，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

解得

s=0.5m

由于s<L，則小滑塊A第二次從傳送帶離開時(shí)的速度大小為1.0m/s。且從傳送帶右端離開.