Question

13．如圖（a）所示為燈泡L的U-I特性曲線，R₁、R₂為定值電阻．如果把這三個用電器并聯后接在恒壓電源的兩端，三個用電器消耗的電功率均為P．現將它們連接為如圖（b）所示的電路，再接在該電源的兩端，設燈泡L和電阻R₁、R₂消耗的電功率分別是P_L、P₁、P₂，下列判斷正確的是（　�。�

• A． P₁＞P_L•P₂
• B． P₁＞4P₂
• C． P＜9P₂
• D． P₁＞2P_L

Answer 1

分析 根據L的伏安特性曲線可知，隨著電壓增大，L的電阻增大，電壓減小，電阻減小．L與兩個標準電阻R₁、R₂并聯后接在電壓恒為U的電源兩端，三個用電器消耗的電功率均為P，此時三個電阻的阻值相等；當將它們連接成如圖（b）所示的電路，接在該電源的兩端時，L的電壓小于電源的電壓，電阻減小，根據并聯電路特點分析其電流與R₁、R₂電流的關系，再研究功率關系．

解答 解：
A、L與兩個標準電阻R₁、R₂并聯后接在電壓恒為U的電源兩端，三個用電器消耗的電功率均為P，此時三個電阻的阻值相等；
當將它們連接成如圖（b）所示的電路，接在該電源的兩端時，L的電壓小于電源的電壓，由（a）圖象可知，燈泡的電阻減小，則有R_L＜R₁=R₂．而R_L與R₂并聯，電壓相等，根據歐姆定律得知，電流I_L＞I₂，又I₁=I₂+I_L，得到I₁＞2I₂，I₁＜2I_L，由P=UI可得：P₁＞P_L﹢P₂，故A錯誤．
B、由P1=I12R1，PL=IL2RL，P2=I22R2，可得：P₁＞4P₂，故B正確．
C、由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：P1=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$．由于R_L＜R₁=R₂，得：$\frac{{R}_{L}{R}_{2}}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{1+\frac{{R}_{2}}{{R}_{L}}}$$＜\frac{{R}_{2}}{2}$；故P2＜$\frac{\frac{1}{9}{U}^{2}}{{R}_{2}}=\frac{{U}^{2}}{9{R}_{2}}$，可知P＞9P₂，故C錯誤．
D、由于R_L＜R₁=R₂，則$\frac{{R}_{L}{R}_{2}}{{R}_{L}+{R}_{2}}$$＜\frac{{R}_{1}}{2}$，得U并＜$\frac{1}{2}$U1而串聯電路電流相等，則I₁=I₂+I_L，由P=IU知：P₁＞2（P₂+P_L）＞2P_L，故D正確．
故選：BD．

點評 本題考查了串聯電路的分壓特點和并聯電路特點，以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用；難點是根據歐姆定律分析出a圖中電阻與電壓的關系和各電阻功率關系的判斷，是一道較為復雜的題目．