Question

20．如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)相同帶正電的粒子，比荷為$\frac{q}{m}$先后從A點(diǎn)沿AD方向以大小不等的速度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受磁場(chǎng)力作用；已知編號(hào)為①的粒子恰好從F點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域；編號(hào)為②的粒子恰好從E點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域；編號(hào)為③的粒子從ED邊上的某一點(diǎn)垂直邊界飛出磁場(chǎng)區(qū)域；則（　�。�

• A． 編號(hào)為①的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的初速度大小為$\frac{\sqrt{3}Bqa}{3m}$
• B． 編號(hào)為②的粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T=$\frac{πm}{6qB}$
• C． 編號(hào)為③的粒子在ED邊上飛出的位置與E點(diǎn)的距離（2$\sqrt{3}$-3）a
• D． 三個(gè)粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間依次減少并且為4：2：1

Answer 1

分析 分析各粒子的運(yùn)動(dòng)情況，由幾何關(guān)系求出各自的半徑，再由洛倫茲力充當(dāng)向心力即可求得速度大�。桓鶕�(jù)幾何關(guān)系求出圓心角，再根據(jù)時(shí)間與周期間的關(guān)系即可明確時(shí)間大小．

解答 解：設(shè)編號(hào)為①的粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁ 初速度大小為v₁，則：qv₁B=$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$ 由幾何關(guān)系可得r₁=$\frac{a}{2sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}a}{3}$； 解得v₁=$\frac{\sqrt{3}qaB}{3m}$；轉(zhuǎn)動(dòng)周期T₁=$\frac{2πm}{Bq}$，在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)了120°運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=$\frac{{T}_{1}}{3}$=$\frac{2πm}{3qB}$；設(shè)編號(hào)為②的粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂ 線速度大小為v₂，周期為T(mén)₂=$\frac{2πm}{Bq}$； 由幾何關(guān)系可得，粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60⁰，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=$\frac{{T}_{2}}{6}$=$\frac{πm}{3qB}$，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)編號(hào)為③的粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₃ 在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)了30⁰，t₃=$\frac{{T}_{3}}{12}$=$\frac{πm}{6qB}$；由幾何關(guān)系可得：AE=2acos30°=$\sqrt{3}$a，r3=$\frac{AE}{sin30°}$=2$\sqrt{3}$a，O3E=$\frac{AE}{tan30°}$=3a，EG=r3-O3E=（2$\sqrt{3}$-3）a；故ACD均正確，B錯(cuò)誤；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題以帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題為情境，考查學(xué)生綜合分析、解決物理問(wèn)題能力．帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵的就是確定圓心和軌跡后由幾何知識(shí)確定出半徑．