Question

18．從地面豎直上拋一物體a的同時，在離地面高H處有相同質(zhì)量的另一物體b開始做自由落體運(yùn)動，兩物體在空中同時到達(dá)距地面高h(yuǎn)時，速率都為v（兩物體不會相碰），則下列說法正確的是（　�。�

• A． H=2h
• B． 物體a豎直上拋的初速度大小是物體B落地時速度大小的2倍
• C． 物體a、b在空中運(yùn)動的時間相等
• D． 兩物體落地前各自的機(jī)械能守恒且兩者的機(jī)械能相等

Answer 1

分析 豎直上拋運(yùn)動看成向上的加速度為-g的勻減速直線運(yùn)動處理，根據(jù)兩物體在空中同時到達(dá)同一高度求出運(yùn)動經(jīng)過的時間，由運(yùn)動學(xué)公式和豎直上拋運(yùn)動的對稱性分析求解．

解答 解：A、根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的對稱性可知，B自由落下到地面的速度為2v，在空中運(yùn)動時間為t_B=$\frac{2v}{g}$，A豎直上拋物體在空中運(yùn)動時間t_A=2×$\frac{2v}{g}=\frac{4v}{g}$，
相遇時刻后B物體的運(yùn)動可以看作是A物體之前運(yùn)動的逆過程，自由落體運(yùn)動的第1T與第2T的位移之比為1：3，故兩物體在到達(dá)的同一高度一定是物體B開始下落時高度的$\frac{3}{4}$．故AC錯誤．
B、設(shè)兩物體從下落到相遇的時間為t，豎直上拋物體的初速度為v₀，則由題gt=v₀-gt=v 解得v₀=2v，與b落地時，速度相等，故B錯誤；
D、兩物體在運(yùn)動過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，物體A能上升的最大高度h_A=$\frac{（2v）^{2}}{2g}$，B開始下落的高度h_B=$\frac{1}{2}g（\frac{2v}{g}）^{2}$，顯然兩者相等，所以兩者的機(jī)械能相等，故D正確．
故選：D．

點評 本題涉及兩個物體運(yùn)動的問題，關(guān)鍵要分析兩物體運(yùn)動的關(guān)系，也可以根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的對稱性理解．