Question

3．如圖，一個質量為m帶電量為+q的粒子（不計重力），以初速度V₀，垂直進入磁感應強度為B的足夠大的勻強磁場中，求
（1）請在圖中畫出粒子所受的洛侖茲力的方向和粒子的運動軌跡
（2）推導出帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑公式
（3）推導出帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期公式．

Answer 1

分析 本題由粒子在圓周運動中做勻速周運動，合外力提供向心力求解半徑和周期即可．

解答 解：（1）如圖所示 
（2）依題意，粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，即
$Bq{v}_{0}=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
由此解得$r=\frac{m{v}_{0}}{Bq}$
（3）依題意$T=\frac{2πr}{{v}_{0}}$    代入$r=\frac{m{v}_{0}}{Bq}$
解得：$T=\frac{2πm}{Bq}$
答：（1）如圖
（2）半徑公式：$r=\frac{m{v}_{0}}{Bq}$
（3）周期公式$T=\frac{2πm}{Bq}$．

點評 本題是帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動中，最基本題目也是解決磁場知識的基礎，關鍵掌握合外力提供向心力即可，難度較�。�