Question

5．如圖所示，A球質(zhì)量為2m，B球質(zhì)量為m，用不計質(zhì)量不可伸長的繩子連接，并跨過固定在地面上的光滑圓柱，圓柱半徑為R，A球恰好與圓柱中心等高，B球剛好接觸地面，若將A球無初速釋放，下列說法中不正確的是（　�。�

• A． A球著地后，B球能上升到離地$\frac{4}{3}$R高度處
• B． A球著地后，B球能上升到離地$\frac{5}{3}$R高度處
• C． 在A球著地前的任意時刻（除初始時刻外），A、B兩球各自合力的功率之比為2：1
• D． 在A球著地前的任意時刻（除初始時刻外），A、B兩球所受繩子拉力的功率之比為1：1

Answer 1

分析 A、A球著地前，A、B兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，求出A球著地時，B球的速度，然后再單獨對B球運用機(jī)械能守恒定律，求出B球還能上升的高度．
C、在A球著地前的任意時刻（除初始時刻外），兩球的具有相同的速度大小和加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律得出兩球的合力之比，再根據(jù)P=F_合v得出合力的功率之比．

解答 解：A、A球著地前，A、B兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有$2mgR-mgR=\frac{1}{2}（2m+m）{v}^{2}$，得v=$\sqrt{\frac{2gR}{3}}$．
A球著地后，B球做豎直上拋運動，設(shè)B球還能上升的高度為h，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得$h=\frac{R}{3}$．所以此時B球離地的高度H=$\frac{4R}{3}$．故A正確，B錯誤．
 C、在A球著地前的任意時刻（除初始時刻外），兩球的具有相同的速度大小和加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律F_合=ma，知兩球所受的合力之比為2：1，再根據(jù)P=F_合v，知合力的功率比為2：1．故C正確．
D、在A球著地前的任意時刻（除初始時刻外），A、B兩球所受繩子拉力相同，兩球的運動速度相同，故A、B兩球所受繩子拉力的功率之比為1：1，故D正確；
因選錯誤的，故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道A球著地前，A、B因為除了受重力做功外，還有拉力做功，所以單個物體機(jī)械能不守恒，但系統(tǒng)機(jī)械能守恒．A球著地后，B球僅受重力，機(jī)械能守恒．