Question

19．圖甲所示的一種離子推進器工作原理簡化為如圖乙所示，氙離子從腔室中飄移過柵電極C的速度大小可忽略不計，在柵電極C、D之間的電場中加速，并從柵電極D噴出．在加速氙離子（質(zhì)量m、電荷量q）的過程中飛船獲得推力，不計氙離子間的相互作用及重力影響．

（1）若該離子推進器固定固定在地面上實驗時，在D的右側(cè)有板長與板間距均為d的平行金屬板，板間存在勻強磁場B（如圖丙）．從兩平行板中央射入的離子恰好打在上板右邊緣（Q點）．求C、D之間的電壓U與B的關(guān)系．
（2）若裝配該種離子推進器的宇宙飛船處于懸浮狀態(tài)，宇航員在飛船內(nèi)經(jīng)多次往復(fù)運動后回到原位置，判斷飛船最終是否偏離原位置？若偏離，請計算相對原位置的距離；若不偏離，請說明理由．
（3）若懸浮狀態(tài)下的推進器在某段時間內(nèi)噴射的N個氙離子以速度v通過柵極D，該過程中離子和飛船獲得的總動能占發(fā)動機提供能量的η倍，飛船的總質(zhì)量M及獲得的動力保持不變．已知發(fā)動機總功率為P，求動力大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出粒子經(jīng)過電場加速后的速度，進入磁場后做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出半徑表達式，再由幾何關(guān)系求出半徑，聯(lián)立即可求解；
（2）根據(jù)動量恒定律知粒子不會偏離原位置；
（3）對粒子根據(jù)動能定理、動量定理及動量守恒列式，聯(lián)列即可求解

解答 解：（1）根據(jù)動能定理$qU=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$①
離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
得$R=\frac{mv}{qB}$②
根據(jù)幾何關(guān)系，有
${R}_{\;}^{2}=（R-\fracek2cmia{2}）_{\;}^{2}+bjj05yy_{\;}^{2}$
得$R=\frac{5}{4}d$③
聯(lián)立①②③$U=\frac{25qzx40ooh_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}}{32m}$
（2）對人和宇宙飛船組成的系統(tǒng)，人往復(fù)運動對于系統(tǒng)而言合外力仍為0，由動量守恒知不會偏離
（3）根據(jù)動量守恒Nmv=Mv′
由動能定理：Pt=$\frac{1}{2}Nm{v}_{\;}^{2}+\frac{1}{2}Mv{′}_{\;}^{2}$
時間t內(nèi)的粒子運用動量定理Ft=Mv′
聯(lián)立，得：$F=\frac{2ηMP}{（M+Nm）v}$
答：（1）C、D之間的電壓U與B的關(guān)系$U=\frac{25q7mwbvea_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}}{32m}$．
（2）不偏離，遵循動量守恒
（3）動力大小為$\frac{2ηMP}{（M+Nm）v}$．

點評 本題難度較大，考查的內(nèi)容較多較深，知識點錯綜復(fù)雜，只要認真審題，把粒子運動的情境弄清楚，選擇合適的基本規(guī)律才能順利解決．