Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為α的斜面體（斜面光滑且足夠長）放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長度為L的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊。壓縮彈簧使其長度為時(shí)將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后的運(yùn)動(dòng)中，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度為g。

(1)求物塊處于平衡位置時(shí)彈簧的長度；

(2)求彈簧的最大伸長量；

(3)為使斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足什么條件。（假設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)設(shè)物塊在斜面上平衡時(shí)，彈簧伸長量為ΔL，有

解得

此時(shí)彈簧的長度為

(2)物塊做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為

由對(duì)稱性可知，最大伸長量為

(3)設(shè)物塊位移x為正，則斜面體受力情況如圖所示，由于斜面體平衡

所以有水平方向

豎直方向

又

F=k(x+ΔL)

聯(lián)立可得

為使斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，結(jié)合牛頓第三定律，應(yīng)有

|f|≤μFN2

所以

當(dāng)x=－A時(shí)，上式右端達(dá)到最大值，于是有