Question

【題目】如圖所示，寬度為的區(qū)域被平均分為區(qū)域I、II、III，其中I、III有勻強(qiáng)磁場，它們的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向垂直紙面且相反。長度為，寬為的矩形abcd緊鄰磁場下方，與磁場邊界對齊，O為dc邊中點(diǎn)，P為dc邊中垂線上一點(diǎn)，OP=3L。矩形內(nèi)有勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，方向由a指向O。電荷量為q、質(zhì)量為m，重力不計(jì)的帶電粒子由a點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與區(qū)域III的右邊界相切。

（1）求該粒子經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速度大小；

（2）求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

（3）若在aO之間距O點(diǎn)x處靜止釋放該粒子，粒子在磁場區(qū)域中共偏轉(zhuǎn)n次到達(dá)P點(diǎn)，求x滿足的條件以及n的可能取值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），其中n=2、3、4、5、6、7、8

【解析】試題分析：（1）由題意可知aO=L，粒子在aO加速過程有

動(dòng)能定理：① 得粒子經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大�。�②

（2）粒子在磁場區(qū)域III中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)粒子軌跡半徑為

根據(jù)幾何關(guān)系可得③

由洛倫茲力公式和牛頓第二定律可得④，聯(lián)立②③④可得⑤

（3）若粒子在磁場中一共經(jīng)過n次偏轉(zhuǎn)到達(dá)P，設(shè)粒子軌跡圓半徑為R，

根據(jù)幾何關(guān)系可得，根據(jù)題意可得

聯(lián)立③⑥⑦可得，且n取正整數(shù)⑧

設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)速率為v，有⑨

在電場中的加速過程，由動(dòng)能定理：，

聯(lián)立可得，其中n=2、3、4、5、6、7、8