Question

某塑料球成型機工作時．可以噴出速度v₀=10m／s的塑料小球，已知噴出的每個小球的質量m=1.0×10^-4kg，并且在噴出時已帶了q= -1.0×10^-4C的電荷量。如圖所示，小球從噴口飛出后，先滑過長為d=1.5m的水平光滑的絕緣軌道，而后又滑過半徑為R=0.4m的圓弧形豎立的光滑絕緣軌道并從某處飛出。今在水平軌道上加上水平向右的場強大小為E的勻強電場，小球將恰好從圓弧軌道的最高點M處水平飛出；若再在圓形軌道區(qū)域加上垂直紙面向里的勻強磁場后，小球將恰好滑過圓弧軌道上與圓心等高的N點，最后落入放在地面上接地良好的金屬容器內(nèi)，g取10m／s²，求：

(1)所加電場的場強E多大?
(2)所加磁感應強度B多大?在此種情況下，小球經(jīng)過M點時對軌道的壓力多大?

Answer 1

(1)32V／m  (2)8.7T  1.74×10^-3N

(1)設小球在M點的速率為v₁，只加電場時，小球恰好從圓弧軌道的最高點M處水平飛出，由牛頓第二定律得；在水平軌道上，對某球由動能定理得，聯(lián)立解得E=32V／m。
(2)設小球在N點的速率為v₂，在N點，對小球由牛頓第二定律得從M點到N點，由機械能守恒定律得,聯(lián)立解得T=8.7T.在M點，對小球由牛頓第二定律得(或)，解出軌道對小球的支持力F_N≈1.74×10^-3N，
由牛頓第三定律，-1.74×10^-3N，其中負號表示方向豎直向下。