Question

4．如圖所示，A、B、C三個物體放在水平旋轉的圓盤上，三物與轉盤的最大靜摩擦因數(shù)均為μ，A的質量是2m，B和C的質量均為m，A、B離軸距離為R，C離軸2R，若三物相對盤靜止，則（　　）

• A． 每個物體均受重力、支持力、靜摩擦力、向心力四個力作用
• B． A和B的向心加速度相同
• C． B和C所受摩擦力相等
• D． 當圓臺轉速增大時，C比B先滑動，A和B同時滑動

Answer 1

分析 物體隨圓盤一起轉動，靜摩擦力提供向心力，向心力大小由物體的質量與半徑決定．當圓盤轉速增大時，提供的靜摩擦力隨之而增大．當需要的向心力大于最大靜摩擦力時，物體做離心運動，開始滑動．

解答 解：A、物體做勻速圓周運動，受到重力、支持力、靜摩擦力作用，由三個力的合力提供向心力，向心力不是物體實際受到的力，故A錯誤；
B、當圓盤轉速增大時，由靜摩擦力提供向心力．三個物體的角速度相等，由a=ω²r，得知：A、B、C的向心加速度分別為：${a}_{A}={ω}^{2}R$，${a}_{B}={ω}^{2}R$，${a}_{C}={ω}^{2}•2R$，所以AB的向心加速度大小相等，但方向各不相同，故B錯誤；
C、根據(jù)摩擦力提供向心力，三個物體所受的摩擦力分別為：F_A=2mω²R，F(xiàn)_B=mω²R，F(xiàn)_C=mω²•2R，所以靜摩擦力B物體最小，小于C的摩擦力．故C錯誤；
D、當圓盤勻速轉動時，A、B、C三個物體相對圓盤靜止，它們的角速度相同，所需要的向心力最小的是B物體．最大靜摩擦力分別為：當圓盤轉速增大時，C的靜摩擦力先達到最大，最先開始滑動．A和B的靜摩擦力同時達到最大，兩者同時開始滑動．故D正確．
故選：D．

點評 物體做圓周運動時，靜摩擦力提供向心力．由于共軸向心力大小是由質量與半徑決定；而誰先滑動是由半徑決定，原因是質量已消去．