Question

10．在做“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，

（1）如果測定了若干次全振動(dòng)的時(shí)間如圖1中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是100.5s．
（2）測得擺線長l₀，小球直徑D，小球完成n次全振動(dòng)的時(shí)間t，則重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{0}+\frac{D}{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
（3）兩個(gè)同學(xué)分別利用天津大學(xué)和廣東中山大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T²～L圖象，如圖2甲所示．在天津大學(xué)的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是B（選填A(yù)或B）．
（4）在天津大學(xué)做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖象，如圖2（乙）所示．關(guān)于a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖象，下列說法正確的是AD．
A．b擺的擺長較a長             B．b擺的振幅比a擺小
C．b擺的機(jī)械能比a擺大         D．在t=1s時(shí)有正向最大加速度的是a擺．

Answer 1

分析 （1）秒表的讀數(shù)等于小盤讀數(shù)加上大盤讀數(shù)．
（2）擺長等于懸點(diǎn)到球心的距離，周期為完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式．
（3）根據(jù)單擺的周期公式得出T²-L的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率比較重力加速度的大小，從而確定哪個(gè)圖線是在天津大學(xué)的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果．
（4）根據(jù)圖線得出振幅和周期的大小，結(jié)合周期公式得出擺長的大小，根據(jù)圖線得出t=1s時(shí)a、b所對(duì)應(yīng)的位移，從而確定其加速度的大小和方向．

解答 解：（1）秒表的小盤讀數(shù)為90s，大盤讀數(shù)為10.5s，則秒表的讀數(shù)為100.5s．
（2）單擺的擺長L=${l}_{0}+\frac{D}{2}$，單擺的周期T=$\frac{t}{n}$，根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{0}+\frac{D}{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
（3）根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，知T²-L圖線的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，A圖線的斜率大于B圖線的斜率，則A所在位置的重力加速度小于B所在位置的重力加速度，由于天津所在位置的重力加速度大于廣東所在位置的重力加速度，可知天津大學(xué)的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是B．
（4）A、由圖乙知，a擺的周期小，根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，a擺的擺長小，故A正確．
B、振幅為離開平衡位置的最大距離，由圖可知，b擺的振幅較大，故B錯(cuò)誤．
C、擺動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，在最大位移處，由于高度無法比較，無法比較重力勢能，則無法比較機(jī)械能，故C錯(cuò)誤．
D、t=1s時(shí)，b處于平衡位置，加速度為零，a處于負(fù)的最大位移處，有正向的最大加速度，故D正確．
故選：AD．
故答案為：（1）100.5，（2）$\frac{4{π}^{2}（{l}_{0}+\frac{D}{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$，（3）B，（4）AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，知道T²-L圖線斜率的物理意義，會(huì)根據(jù)振動(dòng)圖線得出振幅、周期、加速度等物理量的大小關(guān)系．