Question

3．如圖所示，電容為C、帶電量為Q、極板間距為d的電容器固定在絕緣底座上，兩板豎直放置，兩極板及木板的總質(zhì)量為M，整個裝置靜止在光滑水平面上．在電容器右板上有一小孔，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的彈丸以速度v₀從小孔水平射入電容器中（不計彈丸重力，設(shè)電容器周圍電場強度為0），彈丸最遠可到達距右板為x的P點，求：
（1）彈丸在電容器中受到的電場力的大��；
（2）x的值；
（3）當(dāng)彈丸到達P點時，電容器已移動的距離s；
（4）電容器獲得的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場力公式求出電場力．
（2）電荷與電容器系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律與動能定理求出x．
（3）對電容器由動能定理求出S．
（4）對系統(tǒng)由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出電熱器的最大速度．

解答 解：（1）板間電壓：U=$\frac{Q}{C}$，粒子所受電場力：F=qE=q$\frac{U}5e47mzm$=$\frac{qQ}{cd}$；
（2）電荷與電容器組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向左為正方向，
由動量守恒得：mv₀=（M+m）v，
對電荷，由動能定理得：-Fx=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：x=$\frac{cdMm{v}_{0}^{2}}{2qQ（M+m）}$；
（3）對電容器，由動能定理得：Fs=$\frac{1}{2}$Mv²，
解得：s=$\frac{cdM{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2qQ（M+m）^{2}}$；
（4）粒子再從右孔穿出時電容器速度最大，
以向左為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=Mv₁-mv₂，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²，
解得：v₁=$\frac{2m{v}_{0}}{M+m}$；
答：（1）粒子受到的電場力為$\frac{qQ}{cd}$；
（2）x的值為$\frac{cdMm{v}_{0}^{2}}{2qQ（M+m）}$；
（3）粒子到P時，電容器移動的距離s為$\frac{cdM{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2qQ（M+m）^{2}}$；
（4）電容器獲得的最大速度是$\frac{2m{v}_{0}}{M+m}$．

點評 本題考查了求電場力、距離與速度問題，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用動量守恒定律與動能定理即可正確解題．