Question

16．如圖，一輛小車靜止在光滑水平面上，在C、D兩側(cè)置有油灰阻擋層、整輛小車質(zhì)量1kg，在車的水平底板上放有光滑小球A和B，質(zhì)量分別為m_A=1kg，m_B=3kg，A、B小球間連接一被壓縮的彈簧，其彈性勢(shì)能為6J，現(xiàn)突然松開彈簧，A、B小球脫離彈簧時(shí)距C、D端均為0.6m，然后兩球分別與油灰阻擋層碰撞，并被油灰黏住，求：
（1）A、B小球脫離彈簧時(shí)的速度大小各是多少？
（2）整個(gè)過程小車的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）彈簧恢復(fù)原長的過程中，小球A、B以及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律列式求解；
（2）先求出A到達(dá)擋板的時(shí)間，A與小車相碰后以速度v共同運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒求出共同速度，再求出B與小車碰撞的時(shí)間，從而求出小車的位移．

解答 解：（1）設(shè)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，小球A、B的速度分別為v_A、v_B，以向左為正，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒可得：
m_Av_A-m_Bv_B=0
E_P=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
得：v_A=3m/s        
v_B=1m/s          
（2）A經(jīng)時(shí)間t先到達(dá)擋板C，則有：t=$\frac{L}{vA}$=0.2s 
此時(shí)B距擋板D的距離為：s=L-v_Bt=0.4m  
A與小車相碰后以速度v共同運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒得：
m_Av_A=（m+m_A）v  
得：v=1.5m/s      
t′=$\frac{s}{vB+v}$=1.6s  
得：d=vt′=0.24m    
答：（1）A、B小球脫離彈簧時(shí)的速度大小分別為3m/s和1m/s；
（2）整個(gè)過程小車的位移是0.24m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，注意使用動(dòng)量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向，難度適中．