Question

9．如圖所示，一質(zhì)量為m=2kg的小球用細(xì)繩拴住在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，繩長(zhǎng)L=0.5m，固定點(diǎn)O距地面的高度為5.5m，繩的最大承受力F=120N，則：
（1）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速率最大為多少？
（2）若以此最大速率經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩恰好被拉斷，則小球落地時(shí)距離固定點(diǎn)O的水平距離為多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，重力和拉力的合力提供向心力，當(dāng)繩子的拉力達(dá)到最大值時(shí)，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求出最大速度；
（2）繩斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由高度求出時(shí)間，小球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由初速度和時(shí)間求出小球飛出后落地點(diǎn)距O點(diǎn)的水平距離．

解答 解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，據(jù)牛頓第二定律得：
$T-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$
當(dāng)T取最大值即T=F=120N時(shí)，速度最大，則
120-20=2×$\frac{{{v}_{max}}^{2}}{0.5}$
解得：v_max=5m/s
繩斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2×（5.5-0.5）}{10}}$
小球飛出后落地點(diǎn)距O點(diǎn)的水平距離x=v_maxt=5×1=5m
答：（1）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速率最大為5m/s，
（2）若以此最大速率經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩恰好被拉斷，則小球落地時(shí)距離固定點(diǎn)O的水平距離為5m．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律、向心力和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，抓住繩子剛斷時(shí)的臨界條件是：繩子拉力達(dá)到最大值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．